Multiplicar Monomio por Monomio

Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término, es decir, un producto de un número (el coeficiente) y una o varias variables elevadas a exponentes enteros no negativos. Por ejemplo, \( 3x^2 \), \( -5a^3b \) y \( 7 \) son todos monomios. Antes de multiplicar monomios es importante reconocer sus dos partes: el coeficiente numérico y la parte literal (las variables con sus exponentes).

Multiplicar monomio por monomio es uno de los procedimientos más sencillos del álgebra porque no requiere aplicar la propiedad distributiva: basta con combinar dos pasos.

1. Multiplica los coeficientes numéricos entre sí, respetando la regla de los signos.
2. Para cada variable que se repite en ambos monomios, suma sus exponentes usando la ley de los exponentes \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \).
3. Si una variable aparece solo en uno de los monomios, se conserva tal como está en el resultado final.

Ejemplo 1: Multiplica \( (3x^2)(4x^3) \).

Coeficientes: \( 3 \times 4 = 12 \). Variable \(x\): \( x^2 \cdot x^3 = x^{2+3} = x^5 \). Resultado: \( 12x^5 \).

Ejemplo 2: Multiplica \( (-2a^3b)(5a^2b^4) \).

Coeficientes: \( -2 \times 5 = -10 \). Variable \(a\): \( a^3 \cdot a^2 = a^5 \). Variable \(b\): \( b^1 \cdot b^4 = b^5 \). Resultado: \( -10a^5b^5 \).

Ejemplo 3: Multiplica \( (6xy^2)(-x^3) \).

Coeficientes: \( 6 \times (-1) = -6 \). Variable \(x\): \( x^1 \cdot x^3 = x^4 \). La variable \(y^2\) aparece solo en el primer monomio, así que se conserva igual. Resultado: \( -6x^4y^2 \).

Un error frecuente es multiplicar los exponentes en lugar de sumarlos; recuerda que \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \), y que solo se multiplican exponentes cuando se eleva una potencia a otra potencia. También hay que tener cuidado con los signos negativos: si ambos coeficientes son negativos, el resultado es positivo, y si solo uno es negativo, el resultado es negativo.

Dominar la multiplicación de monomio por monomio es la base para avanzar hacia la multiplicación de monomio por binomio, donde se aplica la propiedad distributiva, y después hacia la multiplicación de binomio por binomio. Estos procedimientos se generalizan más adelante al estudiar la multiplicación de polinomio por polinomio.

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