Suma y Resta de Números Complejos

Un número complejo tiene la forma \( a + bi \), donde \( a \) es la parte real y \( b \) es el coeficiente de la parte imaginaria. Para sumar y restar numeros complejos se trabaja igual que con expresiones algebraicas: se agrupan y combinan los términos semejantes, es decir, la parte real con la parte real y la parte imaginaria con la parte imaginaria. Antes de continuar, conviene repasar la introducción a los números imaginarios y cómo se ubican estos valores en los números complejos y planos complejos.

Para sumar dos números complejos \( a + bi \) y \( c + di \), se suman por separado las partes reales y las partes imaginarias:

\( (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i \)

Este procedimiento funciona porque \( i \) se comporta como una variable dentro de la suma; nunca se combina con los términos reales.

Restar es muy parecido, solo que primero se distribuye el signo negativo a ambas partes del segundo número complejo:

\( (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i \)

Un error común es olvidar cambiar el signo de la parte imaginaria del segundo número; recuerda que el signo negativo afecta tanto a \( c \) como a \( d \).

Suma \( (3 + 4i) + (2 - 5i) \).

Se agrupan las partes reales: \( 3 + 2 = 5 \). Se agrupan las partes imaginarias: \( 4i - 5i = -1i \). El resultado es \( 5 - i \).

Resta \( (6 - 2i) - (4 + 3i) \).

Primero se distribuye el signo negativo: \( 6 - 2i - 4 - 3i \). Luego se combinan los términos semejantes: partes reales \( 6 - 4 = 2 \), partes imaginarias \( -2i - 3i = -5i \). El resultado final es \( 2 - 5i \).

Cada número complejo puede verse como un vector que va del origen al punto \( (a, b) \) en el plano complejo. Sumar dos números complejos equivale a colocar esos vectores uno tras otro, como se muestra en el siguiente diagrama.

Para explorar más a fondo esta representación gráfica, puedes revisar cómo se calculan el ángulo y el valor absoluto o la distancia entre dos puntos complejos en las lecciones relacionadas de esta sección.

• Sumar la parte real con la parte imaginaria en lugar de mantenerlas separadas.
• Olvidar distribuir el signo negativo a los dos términos del número complejo que se resta.
• Confundir \( i \) con una variable que puede simplificarse como si fuera un número real.

Dominar la suma y resta de números complejos es la base para operaciones más avanzadas, como multiplicar y dividir números complejos.

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