Sumar y Restar Radicales

Sumar y restar radicales funciona de manera muy parecida a sumar y restar términos algebraicos: solo se pueden combinar los radicales que son "semejantes". En esta lección aprenderás a reconocer los radicales semejantes, a simplificarlos cuando sea necesario y a combinarlos correctamente.

Dos o más radicales son semejantes cuando tienen el mismo índice y el mismo radicando (el número o expresión dentro del radical). Por ejemplo, \(5\sqrt{3}\) y \(2\sqrt{3}\) son semejantes porque ambos tienen índice 2 (raíz cuadrada) y el mismo radicando, 3. En cambio, \(5\sqrt{3}\) y \(2\sqrt{5}\) no son semejantes porque los radicandos son diferentes, y \(5\sqrt{3}\) tampoco es semejante a una raíz cúbica con el mismo radicando, ya que el índice cambia.

Cuando los radicales son semejantes, se suman o restan los coeficientes y se deja el radical sin cambios, igual que al combinar términos semejantes en álgebra:

\( a\sqrt[n]{x} + b\sqrt[n]{x} = (a+b)\sqrt[n]{x} \)

\( a\sqrt[n]{x} - b\sqrt[n]{x} = (a-b)\sqrt[n]{x} \)

Si los radicales no son semejantes, no se pueden combinar en un solo término, sin importar cuánto se intente simplificar la expresión.

Simplifica \(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}\).

Como ambos términos tienen índice 2 y radicando 2, se suman los coeficientes: \(3 + 5 = 8\). Entonces \(3\sqrt{2} + 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\).

Simplifica \(7\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + \sqrt{5}\).

Todos los términos tienen radicando 5, así que se combinan los coeficientes: \(7 - 2 + 1 = 6\). El resultado es \(6\sqrt{5}\).

Simplifica \(\sqrt{8} + \sqrt{18}\).

A primera vista estos radicales no parecen semejantes, pero antes de decidirlo hay que simplificarlos por completo, tal como se explica en convertir radicales a radicales mixtos:

\(\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}\)

\(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\)

Ahora ambos términos son semejantes: \(2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\).

La misma regla aplica cuando los radicales contienen variables. Por ejemplo, para simplificar \(4\sqrt{x} + 3\sqrt{x} - \sqrt{x}\), se combinan los coeficientes igual que antes: \(4 + 3 - 1 = 6\), así que el resultado es \(6\sqrt{x}\). Si las variables o sus exponentes dentro del radicando son distintos, primero conviene revisar cómo se simplifican esas expresiones, como se muestra en cuadrados y raíces cuadradas, antes de comparar los términos.

Un error frecuente es sumar los radicandos en lugar de los coeficientes, por ejemplo escribir \(\sqrt{2} + \sqrt{2} = \sqrt{4}\), lo cual es incorrecto. Lo correcto es \(\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}\). Otro error común es intentar combinar radicales sin simplificarlos primero, lo que puede hacer que dos términos que en realidad son semejantes parezcan diferentes. Revisar siempre el exponentes racionales equivalente puede ayudar a confirmar si dos expresiones radicales representan la misma cantidad.

Related lessons

• Es Algebra Help