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Encontrando límites algebraicamente - sustitución directa

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Intros
Lessons
  2. ¿Qué es la sustitución directa?
  3. ¿Cuándo se aplica la sustitución directa y por qué es que tiene sentido?

    Ejercicio: Si f(x)=1x−2f(x)=\frac{1}{x-2}

    i) Encuentra los siguientes límites de la gráfica de la función:
    lim⁡x→3f(x)\lim_{x \to 3} f(x)
    lim⁡x→2.5f(x)\lim_{x \to 2.5} f(x)
    lim⁡x→0f(x)\lim_{x \to 0} f(x)

    ii) Evalúa:
    f(3)f(3)
    f(2.5)f(2.5)
    f(0)f(0)
Topic Notes
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Encontrar el límite de una función gráficamente no siempre es sencillo, así que para mostrar un método alternativo de encontrar un límite vamos a aprender a cómo calcularlo algebraicamente.

En esta sección nos enfocamos en el método del cálculo algebraico de un límite usando sustitución directa.

• Si una función es continua en aa, entonces se puede aplicar sustitución directa:

lim⁡x→a−f(x)=lim⁡x→a+f(x)=lim⁡x→af(x)=f(a)\lim_{x \to a^-} f(x) = \lim_{x \to a^+} f(x) =\lim_{x \to a} f(x)= f(a)

• Las funciones con polinomios son continuas en todos sus puntos, por lo tanto la sustitución directa siempre se le puede ser aplicada a los límites de cualquier número para evaluarlos.