Multiplicación de Fracciones Propias

Una fracción propia es aquella en la que el numerador es menor que el denominador, como \( \dfrac{2}{3} \) o \( \dfrac{3}{4} \). Si todavía no tienes claro qué representa cada parte de una fracción, puedes repasarlo en ¿Qué son las fracciones? antes de continuar. Multiplicar dos fracciones propias siempre da como resultado otra fracción propia, más pequeña que las dos originales, porque estás tomando "una parte de una parte".

A diferencia de la suma o la resta, multiplicar fracciones no requiere un denominador común. La regla es directa: multiplica los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

\( \dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \times c}{b \times d} \)

Por ejemplo, para multiplicar \( \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \):

Paso 1: multiplica los numeradores: \( 1 \times 2 = 2 \).

Paso 2: multiplica los denominadores: \( 2 \times 3 = 6 \).

Paso 3: escribe el resultado y simplifica si es posible: \( \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \).

Puedes visualizar la multiplicación \( \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \) dividiendo un rectángulo en columnas y filas. Las columnas representan los tercios y las filas representan los cuartos; la región donde ambas sombras se superponen es el producto.

Puedes simplificar el resultado final, o bien cancelar factores comunes antes de multiplicar para trabajar con números más pequeños. Observa \( \dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{8} \):

El \( 3 \) del numerador se cancela con el \( 9 \) del denominador (queda \( 3 \)), y el \( 4 \) del numerador se cancela con el \( 8 \) del denominador (queda \( 2 \)). Así obtienes \( \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6} \), sin tener que simplificar una fracción grande al final.

Calcula \( \dfrac{3}{5} \times \dfrac{5}{6} \).

Multiplica numeradores: \( 3 \times 5 = 15 \). Multiplica denominadores: \( 5 \times 6 = 30 \). El resultado es \( \dfrac{15}{30} \), que se simplifica dividiendo numerador y denominador entre su máximo común divisor, \( 15 \), para obtener \( \dfrac{1}{2} \).

Esta misma regla de "numerador por numerador, denominador por denominador" se usa también cuando una de las fracciones es impropia o mixta; ese caso se explica en Multiplicando fracciones impropias y números mixtos. Y si en vez de dos fracciones necesitas multiplicar una fracción por un número entero, revisa Multiplicando fracciones y números enteros.

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