Cómo Dividir Números Enteros

Dividir números enteros consiste en repartir una cantidad entera entre otra, tomando en cuenta no solo su valor absoluto sino también su signo (positivo o negativo). Por ejemplo, \( 12 \div 3 \) reparte 12 en 3 partes iguales, y el resultado es 4. La diferencia con la división de números naturales es que ahora los números pueden ser negativos, así que además de dividir las cantidades debemos decidir si el cociente final es positivo o negativo.

Antes de continuar, conviene repasar cómo funciona la división de números enteros de forma conceptual, ya que esa idea es la base de todo lo que veremos aquí.

Para dividir números enteros se siguen dos pasos: primero se dividen los valores absolutos (es decir, los números sin su signo), y después se determina el signo del resultado según esta regla:

En pocas palabras: si los dos números tienen el mismo signo, el cociente es positivo; si tienen signos distintos, el cociente es negativo. Esta es exactamente la misma regla que se usa al multiplicar números enteros, porque la división es la operación inversa de la multiplicación.

Sigue este procedimiento cada vez que dividas dos números enteros:

1. Ignora los signos por un momento y divide los valores absolutos de los dos números.
2. Observa los signos originales de ambos números y aplica la regla de los signos para saber si el resultado es positivo o negativo.
3. Escribe el cociente final con el signo correcto.

Ejemplo 1. Calcula \( 12 \div 3 \).

Los valores absolutos dan \( 12 \div 3 = 4 \). Como ambos números son positivos, el resultado se queda positivo: \( 12 \div 3 = 4 \).

Ejemplo 2. Calcula \( -12 \div 3 \).

Los valores absolutos dan \( 12 \div 3 = 4 \). Como los signos son distintos (negativo y positivo), el resultado es negativo: \( -12 \div 3 = -4 \).

Ejemplo 3. Calcula \( -12 \div (-3) \).

Los valores absolutos dan \( 12 \div 3 = 4 \). Como los dos signos son iguales (ambos negativos), el resultado es positivo: \( -12 \div (-3) = 4 \).

Ejemplo 4. Calcula \( 45 \div (-9) \).

Los valores absolutos dan \( 45 \div 9 = 5 \). Como los signos son distintos, el resultado es negativo: \( 45 \div (-9) = -5 \).

Como la división es la operación inversa de la multiplicación, siempre puedes comprobar un cociente multiplicándolo por el divisor; el resultado debe ser el dividendo original. Por ejemplo, para comprobar que \( -12 \div (-3) = 4 \), verifica que \( 4 \times (-3) = -12 \) sea falso y que en realidad \( 4 \times (-3) = -12 \) no coincide, así que revisa el signo: \( -3 \times 4 = -12 \) tampoco es el dividendo correcto, por lo que el cociente correcto es \( 4 \) porque \( 4 \times (-3) = -12 \) confirma que el dividendo era \( -12 \). Este mismo principio se usa al resolver problemas que combinan varias operaciones con números enteros.

Un caso especial que debes recordar es que ningún número entero se puede dividir entre \( 0 \). Expresiones como \( 5 \div 0 \) o \( -8 \div 0 \) no tienen un resultado definido, así que nunca debes intentar calcularlas.

Practica aplicando los pasos anteriores con estos ejercicios de división de enteros:

• \( 24 \div (-6) \)
• \( -35 \div (-7) \)
• \( -18 \div 9 \)
• \( 63 \div 7 \)

Resuelve cada uno dividiendo primero los valores absolutos y después aplicando la regla de los signos para escribir el cociente final.

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