¿Qué es un polinomio?

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o la resta de uno o más términos. Cada término es el producto de un número (el coeficiente) por una o más variables elevadas a exponentes que son números enteros no negativos (0, 1, 2, 3, …). Por ejemplo, 3x² + 2x + 5 es un polinomio. Los polinomios son la base del álgebra y aparecen al modelar áreas, trayectorias y muchas relaciones entre cantidades.

• Término: cada sumando del polinomio. En 3x² + 2x + 5 hay tres términos: 3x², 2x y 5.
• Coeficiente: el número que multiplica a la variable. En 3x², el coeficiente es 3.
• Variable: la letra que representa un valor desconocido, como x.
• Exponente: el número al que se eleva la variable. Debe ser un entero no negativo.
• Grado: el mayor exponente del polinomio. El grado de 3x² + 2x + 5 es 2.

Puedes ver el detalle de cada parte en la lección sobre los componentes de un polinomio.

Los polinomios se clasifican según su número de términos:

• Monomio: un solo término. Ejemplo: 5x³.
• Binomio: dos términos. Ejemplo: 2x + 7.
• Trinomio: tres términos. Ejemplo: x² + 4x − 9.
• Polinomio: el nombre general; se usa sobre todo cuando hay cuatro términos o más. Ejemplo: x³ + 2x² − x + 6.

Una forma visual de representar y agrupar estos términos es con bloques algebraicos.

Sí son polinomios: 7 (un monomio constante), 4x, x² − 1, 3x³ + 2x² − x + 5.

No son polinomios:

• 2/x — la variable está en el denominador (exponente negativo, x⁻¹).
• x^(−2) — el exponente es negativo.
• √x — equivale a x^(1/2); el exponente es una fracción.

La regla clave: en un polinomio, cada exponente de una variable debe ser un número entero no negativo.

• Confundir el grado con el número de términos. El grado es el mayor exponente, no cuántos términos hay.
• Aceptar exponentes negativos o fraccionarios. Si aparecen, la expresión no es un polinomio.
• Olvidar el signo del término. En 2x − 5, el tercer término es −5, no 5.

Cuando ya identificas un polinomio, el siguiente paso suele ser evaluar polinomios sustituyendo un valor por la variable.

Lecciones relacionadas

• Álgebra