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Ley de la potencia de un producto

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Potencia de un Producto

La ley de la potencia de un producto establece que, para elevar un producto a una potencia, se eleva cada factor a esa potencia: (a por b) a la n es igual a a la n por b la n. Aprende la regla, cómo aplicarla y ejemplos resueltos con números y variables.

Qué es la potencia de un producto

La potencia de un producto es una de las leyes de los exponentes. Nos dice que, para elevar un producto a una potencia, podemos elevar cada factor por separado a esa misma potencia. En símbolos: (a·b)n = an·bn.

Potencia de un producto La potencia de un producto: (a por b) elevado a n es igual a a elevado a n por b elevado a n. Ejemplo: (2x) elevado al cubo es igual a 2 al cubo por x al cubo, que es 8 x al cubo. (a·b)n = an· bn Se eleva cada factor del producto a la potencia. (2x)3 = 23 x3 = 8x3
La potencia de un producto: cada factor se eleva a la potencia.

Cómo se aplica la regla

Cuando dentro del paréntesis hay una multiplicación, el exponente de afuera afecta a todos los factores. Por ejemplo, (2x)3 = 23·x3 = 8x3. Esta regla se combina con la ley de la potencia de una potencia cuando hay exponentes dentro y fuera del paréntesis.

Ejemplos

  • (3y)2 = 32·y2 = 9y2
  • (ab)4 = a4·b4
  • (5mn)2 = 52·m2·n2 = 25m2n2

La regla también funciona con cocientes; ver la ley de la potencia de un cociente. Y para dividir potencias de igual base, revisa el cociente de potencias de igual base.

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