Notación de conjuntos por comprensión
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Notas del Tema
A continuación se presentan algunos términos que se usan en la notación de conjuntos:
- Conjunto: Un conjunto es una colección de elementos (usualmente números).
- Elemento: Objeto o número en un conjunto.
- n(A): El número de elementos en A.
- Subconjunto: Un conjunto donde todos sus elementos pertenecen a otro conjunto.
- Conjunto universal: Conjunto de todos los elementos en un contexto particular.
- Conjunto vacío: Conjunto sin elementos.
- Conjunto unitario: Conjunto con sólo un elemento.
- Conjunto finito: Conjunto con una cantidad finita de elementos.
- Conjunto infinito: Conjunto con una cantidad infinita de elementos.
- Conjuntos disjuntos: Conjuntos que no tienen elementos en común.
- Complemento: Lista de elementos en un conjunto universal que quedan fuera de un conjunto seleccionado en particular. Si B es un conjunto, entonces el complemento se define como B o B.
- Conectores de disyunción inclusiva: El conector o se utiliza cuando los elementos del conjunto deben satisfacer alguna de las dos condiciones o ambas. En teoría de conjuntos esto también se representa con la unión (∪).
- Conectores de conjunción: El conector y se utiliza cuando los elementos del conjunto satisface las dos condiciones simultáneamente. En teoría de conjuntos esto también se representa con la intersección (∩).
Un conjunto es una lista de elementos a la cual se le nombra y sus elementos se listan usando corchetes {}. Un conjunto por extensión se escribe como:
Donde:
- A es el nombre del conjunto.
- El conjunto tiene 10 elementos, por lo tanto n = 10.
Entonces, el conjunto A escrito por comprensión sería:
Ya que se hace una definición de lo que es x y a donde pertenece. La clave de escribir un conjunto por comprensión es el tomar en cuenta la propiedad o criterio de la agrupación que forma el conjunto.
Símbolos especiales:
- ∣= tal que.
- ∈ = pertenece, que es un elemento de
- ∈/ = no pertenece
- R = números reales.
- Z= números enteros
- N= números reales
- Q= números racionales
- C= números complejos
- I= números imaginarios
Ejemplo:
Lo cual se lee como: el conjunto de todas las x que son un elemento de los números reales, tal que x es mayor a cero.
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