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Ejemplos
Lecciones
  1. Una escalera de 5ft está apoyada en una pared. Si la base de la escalera se desliza por el piso separándose de la pared a una rapidez de 2ft/s. ¿qué tan rápido se está resbalando la escalera de la pared vertical cuando la base de ésta se encuentra a 4ft de la pared?
    1. Un globo esférico se está inflando, para esto, el aire se está bombeando hacia dentro del globo a una velocidad de 200cm3/s.¿Que tán rápido incrementa el tamaño del radio del globo cuando el diámetro es de 1m?
      Notas del Tema
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      Las tasas de cambio relacionadas son útiles cuando tenemos dos cantidades relacionadas y una de ellas tiene un ritmo de cambio que es mucho más difícil de solucionar que el otro.

      Por ejemplo: échale un vistazo al diagrama abajo donde puedes ver que es difícil calcular la tasa de cambio del radio del globo mientras está siendo inflado. Por otra parte, la tasa de cambio del volumen del globo puede encontrarse fácilmente si se calcula el flujo proveniente de la bomba de aire.
      Por lo tanto, sólo tenemos que encontrar la ecuación que relaciona ambas cantidades y usar la regla de la cadena para derivación para derivar ambos lados con respecto al tiempo.

      Tasas de cambio relacionadas


      Nota:
      Estrategia para la resolución de problemas

      • Si es posible, dibuja un diagrama que te ayude a visualizar el problema.
      • Expresa las tasas de cambio dadas (las cantidades que expresan el ritmo del cambio, busca por unidades que tengan la unidad del tiempo como denominador).
      • Expresa las tasas de cambio que se buscan (busca por preguntas como: ¿qué tan rápido?, ¿a que ritmo?, ¿encuentra la tasa de cambio?).
      • Escribe una ecuación que relaciona las cantidades que se encuentran en el problema.
      • Deriva ambos lados de la ecuación con respecto al tiempo utilizando la regla de la cadena.
      • Sustituye la información dada en la ecuación diferencial y resuelve la tasa de cambio que se pide.