Prueba de Hipótesis Tradicional

La prueba de hipótesis tradicional (también llamada método clásico o del valor crítico) es una forma de tomar decisiones estadísticas comparando un estadístico de prueba calculado a partir de una muestra con un valor crítico obtenido de una tabla de distribución. Si el estadístico de prueba cae dentro de la región de rechazo, se rechaza la hipótesis nula \( H_0 \) a favor de la hipótesis alternativa \( H_a \). Este enfoque fue el estándar antes de que las computadoras hicieran práctico calcular directamente el valor \( p \), y sigue siendo muy usado en cursos introductorios de estadística.

Antes de continuar, es importante tener claro cómo se formulan correctamente la hipótesis nula y la hipótesis alternativa, ya que toda la prueba tradicional depende de plantear estas dos afirmaciones de forma opuesta y precisa.

Los pasos para realizar una prueba de hipótesis con el método tradicional son siempre los mismos, sin importar si se trata de una media, una proporción o una varianza:

El nivel de significancia \( \alpha \) y el valor crítico correspondiente definen la frontera exacta de la región de rechazo. Si necesitas repasar cómo se eligen estos valores, revisa la lección sobre niveles de confianza, niveles de significancia y valores críticos.

Para una prueba de una cola con \( \alpha = 0.05 \), el valor crítico en una distribución normal estándar es \( z_c = 1.645 \). Cualquier estadístico de prueba mayor que ese valor cae en la región de rechazo, sombreada en la cola derecha de la curva.

Una fábrica afirma que sus focos duran en promedio \( \mu = 50 \) horas. Un investigador sospecha que en realidad duran más, así que plantea:

\( H_0: \mu = 50 \) contra \( H_a: \mu > 50 \), con \( \alpha = 0.05 \) (prueba de una cola).

Toma una muestra de \( n = 36 \) focos, obtiene una media muestral \( \bar{x} = 52 \) horas y conoce que \( \sigma = 5.5 \) horas. El estadístico de prueba se calcula con:

\( z = \dfrac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{n}} = \dfrac{52 - 50}{5.5/\sqrt{36}} \approx 2.18 \)

El valor crítico para \( \alpha = 0.05 \) en una cola es \( z_c = 1.645 \). Como \( 2.18 > 1.645 \), el estadístico de prueba cae en la región de rechazo, así que se rechaza \( H_0 \). Hay evidencia suficiente para concluir que la duración promedio de los focos es mayor a 50 horas.

Para calcular correctamente el estadístico en distintos escenarios (media, proporción o varianza), conviene repasar la lección de estadístico de prueba, que detalla las fórmulas según el tipo de dato y el tamaño de muestra.

El método tradicional y el método del valor \( p \) siempre llevan a la misma decisión quon si se aplican correctamente, porque ambos comparan la misma información, solo que de formas distintas: uno compara estadísticos con valores críticos, y el otro compara probabilidades con \( \alpha \). Si prefieres ese enfoque alternativo, puedes revisarlo en la lección de prueba de hipótesis con valores \( p \).

Algunos errores frecuentes incluyen: confundir una prueba de una cola con una de dos colas al buscar el valor crítico, olvidar verificar las condiciones de la distribución muestral antes de calcular el estadístico, y no distinguir entre "no rechazar \( H_0 \)" y "aceptar \( H_0 \)" (la prueba de hipótesis nunca demuestra que \( H_0 \) es verdadera, solo que no hay evidencia suficiente para rechazarla). Practicar con distintos tipos de afirmaciones ayuda a evitar estos errores; puedes ver más ejemplos en la lección sobre cómo verificar afirmaciones estadísticas.

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