Sumar y Multiplicar Porcentajes

Los porcentajes no solo se usan para describir una parte de un numero, tambien se pueden sumar, restar y multiplicar entre si. Esto es util cuando se aplican varios cambios porcentuales seguidos, como un descuento sobre un precio o un impuesto sobre otro impuesto. En esta leccion veras como combinar porcentajes correctamente usando su forma decimal.

Antes de sumar o multiplicar un porcentaje, conviene escribirlo como decimal dividiendo entre 100. Por ejemplo, \( 15\% = 0.15 \) y \( 8\% = 0.08 \). Si necesitas repasar esta conversion, revisa la leccion de conversion entre decimales, fracciones y porcentajes antes de continuar.

Para aumentar un numero \(N\) en un porcentaje \(p\), primero calculas el porcentaje de ese numero y luego lo sumas al numero original:

\( N_{final} = N + p \times N \)

Esta expresion se puede simplificar factorizando \(N\):

\( N_{final} = N \times (1+p) \)

Ejemplo: un articulo cuesta 80 dolares y su precio aumenta un 20 por ciento. Como \( 20\% = 0.20 \):

\( 80 \times (1+0.20) = 80 \times 1.20 = 96 \)

El nuevo precio es 96 dolares. Si quieres practicar como se obtiene el porcentaje de un numero antes de sumarlo, revisa la leccion de porcentaje de un numero.

Para restar un porcentaje a un numero se sigue la misma idea, pero en sentido contrario. Si \(N\) es el numero original y \(p\) es el porcentaje a restar:

\( N_{final} = N - p \times N = N \times (1-p) \)

Ejemplo: una tienda ofrece un descuento del 25 por ciento sobre un producto de 80 dolares. Con \( 25\% = 0.25 \):

\( 80 \times (1-0.25) = 80 \times 0.75 = 60 \)

El precio final con descuento es 60 dolares. Nota que restar un porcentaje siempre da un resultado menor que el numero original, mientras que sumarlo da un resultado mayor.

A veces necesitas calcular un porcentaje sobre otro porcentaje, por ejemplo cuando un descuento se aplica sobre otro descuento, o cuando comparas dos tasas. En estos casos se multiplican los porcentajes en su forma decimal:

\( p_1 \times p_2 \)

Ejemplo: ?cuanto es el 20 por ciento del 50 por ciento? Conviertes ambos a decimal y multiplicas:

\( 0.20 \times 0.50 = 0.10 \)

El resultado, \(0.10\), equivale a un 10 por ciento. Este tipo de calculo aparece en muchos problemas de la vida real, como impuestos aplicados sobre otro impuesto o comisiones calculadas sobre una parte de una venta; puedes ver mas casos en la leccion de aplicaciones de porcentajes.

Un error comun es pensar que dos aumentos sucesivos se pueden sumar directamente. Si un numero aumenta un 10 por ciento y luego un 20 por ciento, el incremento total no es 30 por ciento, porque el segundo aumento se aplica sobre el nuevo valor, no sobre el original. En lugar de sumar los porcentajes, se multiplican los factores:

\( (1+0.10) \times (1+0.20) = 1.10 \times 1.20 = 1.32 \)

El aumento total real es del 32 por ciento, no del 30 por ciento. Esta diferencia es clave cuando se combinan varios porcentajes en un mismo problema.

Sumar un porcentaje a un numero: \( N \times (1+p) \). Restar un porcentaje a un numero: \( N \times (1-p) \). Multiplicar un porcentaje por otro porcentaje (porcentaje de porcentaje): \( p_1 \times p_2 \). En todos los casos, trabaja siempre con la forma decimal del porcentaje para evitar errores de calculo.

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