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Restando fracciones con denominadores comunes

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Restar Fracciones con el Mismo Denominador

En esta lección aprenderás a restar fracciones que tienen el mismo denominador (fracciones homogéneas). Verás la regla básica, ejemplos resueltos y cómo simplificar el resultado final para expresarlo en su forma más simple.

¿Qué significa restar fracciones con el mismo denominador?

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, se llaman fracciones homogéneas. Esto significa que ambas están divididas en partes de igual tamaño, por ejemplo octavos, sextos o cuartos. Como las partes ya son del mismo tamaño, restar fracciones con el mismo denominador es uno de los procedimientos más sencillos dentro de las operaciones con fracciones.

La regla general es la siguiente: se restan los numeradores y se conserva el mismo denominador. En símbolos, esto se escribe como \( \dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a-b}{c} \), donde \(c\) no puede ser igual a cero.

Sigue estos pasos cada vez que necesites restar fracciones homogéneas:

  1. Verifica que ambas fracciones tengan el mismo denominador.
  2. Resta el numerador de la segunda fracción al numerador de la primera.
  3. Escribe el resultado sobre el mismo denominador.
  4. Simplifica la fracción resultante si es posible.

Calcula \( \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{6} \).

Como ambos denominadores son 6, solo se restan los numeradores: \( 5 - 2 = 3 \). El denominador se mantiene igual, por lo que el resultado es \( \dfrac{3}{6} \). Esta fracción se puede simplificar dividiendo numerador y denominador entre 3, lo que da \( \dfrac{1}{2} \).

5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2 Azul: quedan (3 de 6) Naranja tachado: se restan (2 de 6)
Representación gráfica de la resta de fracciones homogéneas 5/6 menos 2/6

Calcula \( \dfrac{9}{10} - \dfrac{4}{10} \).

Se restan los numeradores: \( 9 - 4 = 5 \). El denominador permanece en 10, por lo que el resultado es \( \dfrac{5}{10} \). Al simplificar dividiendo entre 5, se obtiene \( \dfrac{1}{2} \).

Calcula \( \dfrac{7}{8} - \dfrac{3}{8} \).

Restando los numeradores: \( 7 - 3 = 4 \), por lo que se obtiene \( \dfrac{4}{8} \). Este resultado se simplifica dividiendo entre 4, dando como resultado final \( \dfrac{1}{2} \).

Un error frecuente es restar también los denominadores, lo cual es incorrecto porque el denominador solo indica el tamaño de las partes, no una cantidad que deba cambiar. Recuerda que solo los numeradores se restan, y siempre conviene revisar si el resultado se puede simplificar antes de dejarlo como respuesta final.

Una vez que domines esta operación, estarás listo para avanzar hacia otras operaciones con fracciones, como multiplicar una fracción y un número entero o dividir una fracción entre un número entero. También puedes practicar cómo se combinan estos conceptos en operaciones con fracciones y sus aplicaciones.

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