Dividir una fraccion entre un numero entero

Dividir una fraccion entre un numero entero, o un numero entero entre una fraccion, parece complicado al principio porque no podemos simplemente "repartir" de forma directa como con numeros enteros. Sin embargo, existe una regla sencilla que convierte cualquier division de fracciones en una multiplicacion: la regla del reciproco. En esta leccion aprenderas exactamente como aplicarla en ambos sentidos.

Cuando divides entre un numero, obtienes el mismo resultado que si multiplicaras por su reciproco (el numero invertido). Esto tambien aplica cuando uno de los dos valores es un numero entero. La estrategia siempre es la misma:

1. Escribe el numero entero como una fraccion, colocandolo sobre 1.
2. Cambia el signo de division por el de multiplicacion.
3. Invierte (calcula el reciproco de) la segunda fraccion, es decir, el divisor.
4. Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
5. Simplifica el resultado si es posible.

En simbolos, para dividir una fraccion entre un numero entero \( c \):

\( \dfrac{a}{b} \div c = \dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{1} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{1}{c} = \dfrac{a}{b \times c} \)

Y para dividir un numero entero \( c \) entre una fraccion:

\( c \div \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{1} \times \dfrac{b}{a} = \dfrac{c \times b}{a} \)

Calcula \( \dfrac{3}{4} \div 5 \).

Escribimos 5 como \( \dfrac{5}{1} \), asi que la division se convierte en una multiplicacion por su reciproco:

\( \dfrac{3}{4} \div 5 = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{20} \)

Como \( 3 \) y \( 20 \) no comparten factores comunes, la fraccion \( \dfrac{3}{20} \) ya esta en su forma mas simple.

Calcula \( 6 \div \dfrac{2}{3} \).

Escribimos 6 como \( \dfrac{6}{1} \) y multiplicamos por el reciproco de \( \dfrac{2}{3} \), que es \( \dfrac{3}{2} \):

\( 6 \div \dfrac{2}{3} = \dfrac{6}{1} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 \)

El resultado es un numero entero, lo cual tiene sentido porque \( \dfrac{2}{3} \) cabe exactamente 9 veces dentro de 6.

Calcula \( \dfrac{8}{9} \div 4 \).

\( \dfrac{8}{9} \div 4 = \dfrac{8}{9} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{8}{36} \)

Como \( 8 \) y \( 36 \) tienen el factor comun \( 4 \), simplificamos: \( \dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9} \).

Un error frecuente es invertir la primera fraccion en lugar del divisor. Recuerda que solo el numero (o fraccion) que esta despues del signo de division se convierte en su reciproco. Otro error es olvidar simplificar al final, dejando la respuesta en una forma innecesariamente grande.

Esta misma logica de invertir y multiplicar es la base para dividir fracciones y numeros mixtos, asi que dominar este caso mas sencillo te preparara bien para esos problemas. Si en cambio necesitas repasar como funciona la operacion contraria, revisa multiplicar una fraccion y un numero entero.

Una vez que domines el procedimiento, es util practicar con situaciones reales, como repartir una cantidad de comida o material entre varias personas usando fracciones. Puedes ver mas ejemplos de este tipo en operaciones con fracciones y sus aplicaciones.

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