Diagrama de Tallo y Hoja

Un diagrama de tallo y hoja es una forma de organizar un conjunto de datos numéricos que conserva todos los valores originales, a diferencia de una tabla de frecuencias agrupadas. Cada número se separa en dos partes: el tallo, formado por la o las cifras de mayor valor posicional, y la hoja, formada por la última cifra. Por ejemplo, en el número 47, el tallo es 4 y la hoja es 7.

Este tipo de diagrama es muy útil cuando se trabaja con listas de números como calificaciones, edades o medidas, porque permite ver de inmediato dónde se concentran los datos sin perder la información individual. Si antes trabajaste con tablas o listas simples, este método es un paso natural dentro de la organización de datos.

Para construir el diagrama se siguen estos pasos:

1. Ordena los datos de menor a mayor.
2. Decide qué cifra o cifras formarán el tallo (normalmente todas menos la última).
3. Anota los tallos posibles una sola vez, en una columna, de menor a mayor.
4. Al lado de cada tallo, escribe la hoja correspondiente de cada dato, también en orden.
5. Agrega una clave que explique cómo leer un valor, por ejemplo \( 2 \mid 1 = 21 \).

Veamos un ejemplo con las siguientes doce calificaciones de un examen:

21, 22, 25, 34, 34, 38, 41, 45, 47, 52, 56, 61

Como los datos van de 21 a 61, los tallos posibles son 2, 3, 4, 5 y 6. Colocando cada hoja junto a su tallo obtenemos el siguiente diagrama:

Para recuperar un dato original, se junta el tallo con cada una de sus hojas. En la fila del tallo 3, las hojas 4, 4 y 8 representan los valores 34, 34 y 38. El diagrama completo representa exactamente los mismos doce datos que la lista original, solo que ahora agrupados visualmente.

Este orden facilita calcular medidas estadísticas sin rehacer cálculos desde cero:

Moda: el valor que se repite es 34, ya que aparece dos veces.

Mediana: con 12 datos ordenados, la mediana es el promedio de los valores en las posiciones 6 y 7, es decir \( \dfrac{38 + 41}{2} = 39.5 \).

Rango: la diferencia entre el mayor y el menor dato es \( 61 - 21 = 40 \).

Además, la longitud de cada fila muestra cómo se distribuyen los datos. Aquí las filas centrales (tallos 3 y 4) tienen más hojas que las de los extremos, lo que indica que la mayoría de las calificaciones se concentran entre 30 y 47.

La principal ventaja del diagrama de tallo y hoja es que no se pierde ningún dato individual, algo que sí ocurre al agrupar valores en una distribución de frecuencias o un histograma. Por otro lado, funciona mejor con conjuntos de datos pequeños o medianos; cuando hay demasiados valores, las filas se vuelven muy largas y difíciles de leer.

Antes de elegir esta representación conviene comparar sus resultados con los de otras gráficas, tal como se explica en las ventajas y desventajas de distintas gráficas, para escoger la que mejor comunique el patrón que quieres mostrar.

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