Cómo Leer y Dibujar Histogramas

Un histograma es una gráfica de barras que sirve para representar cómo se distribuyen datos numéricos agrupados en intervalos, también llamados clases. A diferencia de una gráfica de barras común, en un histograma las barras van pegadas entre sí (sin espacios), porque los intervalos de clase son consecutivos y cubren todo el rango de los datos. La altura de cada barra representa la frecuencia, es decir, cuántos datos caen dentro de ese intervalo.

Antes de leer o dibujar histogramas conviene repasar cómo se organiza una tabla de frecuencias, un paso que se explica en distribución de frecuencias e histogramas y en organizando datos.

Para leer un histograma correctamente sigue estos pasos:

1. Observa el eje horizontal: ahí están los intervalos de clase (por ejemplo, edades de 10 a 20, de 20 a 30, etc.).
2. Observa el eje vertical: ahí se mide la frecuencia, es decir, cuántos elementos hay en cada intervalo.
3. Para saber la frecuencia de un intervalo, ubica su barra y lee la altura donde termina, usando el eje vertical como referencia.
4. Para responder preguntas como "cuántos datos hay entre 20 y 40", suma las frecuencias de las barras correspondientes a esos intervalos.

En este histograma, el intervalo de 30 a 40 tiene la barra más alta, con una frecuencia de 9, mientras que el intervalo de 50 a 60 tiene la frecuencia más baja, con 3 datos.

Para dibujar un histograma a partir de una tabla de datos:

1. Organiza los datos en intervalos de clase. Todos los intervalos deben tener el mismo ancho y no deben superponerse.
2. Cuenta la frecuencia \( f_i \) de cada intervalo, es decir, cuántos datos caen dentro de él.
3. Traza los ejes: el eje horizontal para los intervalos de clase y el eje vertical para la frecuencia.
4. Dibuja las barras una junto a otra, sin espacios entre ellas, con una altura igual a la frecuencia de cada intervalo.
5. Etiqueta cada barra con los límites de su intervalo y añade un título a la gráfica.

Si los datos aún no están agrupados, primero debes decidir cuántos intervalos usar y qué tan anchos serán. Una forma práctica es calcular el rango de los datos (el valor máximo menos el mínimo) y dividirlo entre el número de clases que quieres usar:

\( w = \dfrac{R}{n} \)

Aquí \( R \) es el rango de los datos y \( n \) es el número de intervalos deseado. Por ejemplo, si los datos van de 10 a 60 (rango de 50) y quieres 5 intervalos, el ancho de cada clase sería \( w = \dfrac{50}{5} = 10 \).

Elegir un ancho de clase demasiado pequeño o demasiado grande puede distorsionar la forma real de los datos; este problema se explica con más detalle en gráficas engañosas.

Una vez dibujado el histograma, observa la forma general de las barras:

• Si las barras crecen y luego decrecen de manera pareja alrededor de un pico central, la distribución es simétrica.
• Si las barras más altas están a un lado y se extienden hacia el otro, la distribución está sesgada hacia esa dirección.
• Si hay dos picos separados, se dice que la distribución es bimodal.

Una tienda registra las edades de 30 clientes en los intervalos 10-20, 20-30, 30-40, 40-50 y 50-60, con frecuencias 4, 7, 9, 5 y 3 respectivamente. Para dibujar el histograma se trazan cinco barras contiguas del mismo ancho, con alturas 4, 7, 9, 5 y 3 según la escala del eje vertical. Al leerlo, se puede afirmar que el grupo de edad más frecuente es el de 30 a 40 años, y que hay \( 4 + 7 = 11 \) clientes con edades menores a 30 años.

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