Distribución de Frecuencias e Histogramas

Una distribución de frecuencias es una manera de organizar un conjunto de datos numéricos mostrando cuántas veces aparece cada valor o, más comúnmente, cuántos datos caen dentro de cada intervalo de valores. Antes de llegar a este tema conviene repasar cómo se organizan los datos en tablas simples, porque la distribución de frecuencias es solo un paso más avanzado de esa misma idea.

Cuando tenemos muchos datos distintos, no es práctico contar la frecuencia de cada valor individual. En su lugar, agrupamos los datos en clases (también llamadas intervalos) y contamos cuántos datos caen en cada clase. El resultado es una tabla de distribución de frecuencias.

Para construir la tabla se siguen estos pasos:

1. Encuentra el rango de los datos: rango = valor máximo menos valor mínimo.

2. Decide cuántas clases \(k\) quieres usar (normalmente entre 5 y 10).

3. Calcula el ancho de clase con \( \dfrac{max - min}{k} \) y redondea hacia arriba a un número conveniente.

4. Define los límites de cada clase de modo que no se superpongan y cubran todos los datos.

5. Cuenta cuántos datos caen en cada clase; ese número es la frecuencia \(f\) de la clase.

También puedes calcular la frecuencia relativa de cada clase con \( \dfrac{f}{n} \), donde \(n\) es el total de datos. Esto es útil para comparar la proporción de datos en cada intervalo, incluso cuando el tamaño total de la muestra cambia.

Ejemplo resuelto

Supongamos que las edades de 20 personas en un evento son (en años): 12, 15, 18, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 38, 40, 42, 44, 45, 47, 49, 50.

El rango es \(50 - 12 = 38\). Si usamos \(k = 5\) clases, el ancho es \( \dfrac{38}{5} = 7.6 \), que redondeamos a 8.

Clase (edad)	Frecuencia	Frecuencia relativa
12 – 19	3	0.15
20 – 27	4	0.20
28 – 35	4	0.20
36 – 43	5	0.25
44 – 51	4	0.20

Cada frecuencia relativa se obtuvo dividiendo la frecuencia entre \(n = 20\); por ejemplo, la primera clase da \( \dfrac{3}{20} = 0.15 \).

Un histograma es la representación gráfica de una distribución de frecuencias. En el eje horizontal se colocan los límites de las clases y en el eje vertical la frecuencia (o la frecuencia relativa) de cada una. A diferencia de una gráfica de barras común, las barras de un histograma se dibujan pegadas, sin espacios entre ellas, porque representan intervalos continuos de una misma variable numérica.

Si quieres repasar primero cómo se leen y dibujan las gráficas de barras tradicionales, revisa la lección de dibujar y leer gráficas de barra, donde se explica esa diferencia con más detalle.

Con la tabla de distribución de frecuencias ya construida, dibujar el histograma es directo:

1. Traza el eje horizontal y marca los límites de cada clase, uno junto al otro.

2. Traza el eje vertical y marca una escala que llegue al menos hasta la frecuencia más alta.

3. Dibuja una barra sobre cada clase con una altura igual a su frecuencia.

4. Asegúrate de que las barras queden contiguas, ya que los intervalos de clase son consecutivos.

El histograma que resulta de la tabla de edades del ejemplo anterior se vería así:

Usa un histograma cuando quieras mostrar la forma de la distribución de una variable numérica continua: dónde se concentran los datos, si hay simetría, y si existen valores extremos. Si en cambio tus datos son categorías (colores, marcas, tipos de producto), es mejor usar una gráfica de barras normal o una gráfica circular. Para decidir entre distintos tipos de gráficas y evitar representaciones que confundan al lector, puedes consultar ventajas y desventajas de distintas gráficas.

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