Diagramas de Caja y Bigotes y Diagramas de Dispersión

El diagrama de caja y bigotes (también llamado diagrama de cajas) y el diagrama de dispersión son dos herramientas gráficas muy usadas en estadística, pero sirven para propósitos diferentes. El primero resume la distribución de una sola variable numérica mostrando su mediana, sus cuartiles y sus valores extremos. El segundo muestra la relación entre dos variables numéricas, representando cada par de datos como un punto en un plano cartesiano. Antes de construir cualquiera de estos dos, conviene tener los datos bien organizados; si necesitas repasar ese paso, revisa la lección de organizando datos.

Un diagrama de caja y bigotes divide un conjunto de datos ordenado en cuatro partes iguales usando tres puntos de corte llamados cuartiles: \( Q_1 \) (primer cuartil), \( Q_2 \) (la mediana) y \( Q_3 \) (tercer cuartil). La caja central va de \( Q_1 \) a \( Q_3 \), y dentro de ella se marca la mediana. Los "bigotes" son las líneas que se extienden desde la caja hasta el valor mínimo y el valor máximo del conjunto (sin contar valores atípicos).

Una medida importante que se obtiene de este diagrama es el rango intercuartílico, calculado como \( IQR = Q_3 - Q_1 \). Este rango representa el 50 por ciento central de los datos y es útil para detectar valores atípicos: cualquier dato menor que \( Q_1 - 1.5 \times IQR \) o mayor que \( Q_3 + 1.5 \times IQR \) se considera un valor atípico y suele marcarse por separado con un punto fuera del bigote.

Para construir este diagrama sigue estos pasos: primero ordena todos los datos de menor a mayor; luego encuentra la mediana \( Q_2 \), que divide el conjunto en dos mitades; después calcula \( Q_1 \) como la mediana de la mitad inferior y \( Q_3 \) como la mediana de la mitad superior; finalmente dibuja la caja entre \( Q_1 \) y \( Q_3 \), marca la mediana dentro de la caja y extiende los bigotes hasta el mínimo y el máximo que no sean valores atípicos.

Un diagrama de dispersión (o gráfica de puntos) sirve para estudiar si existe una relación entre dos variables numéricas, por ejemplo las horas de estudio y la calificación obtenida en un examen. Cada par de valores \( (x, y) \) se representa como un punto en el plano. Al observar el patrón general de los puntos podemos hablar de correlación positiva (cuando \( y \) tiende a aumentar al aumentar \( x \)), correlación negativa (cuando \( y \) tiende a disminuir al aumentar \( x \)) o ausencia de correlación (cuando los puntos no muestran ningún patrón claro).

Usa un diagrama de caja y bigotes cuando quieras resumir y comparar la distribución de una o varias variables numéricas, por ejemplo comparar las calificaciones de dos grupos diferentes. Usa un diagrama de dispersión cuando quieras estudiar cómo se relacionan dos variables entre sí. Si tienes dudas sobre cómo elegir entre estos y otros tipos de gráficas, la lección de ventajas y desventajas de distintas gráficas te ayudará a comparar opciones. También puede ser útil contrastarlos con la distribución de frecuencias e histogramas, otra manera común de resumir datos numéricos.

Supón que un conjunto de datos ordenado es: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 18. La mediana \( Q_2 \) es 10. La mitad inferior es 4, 6, 8, 9, así que \( Q_1 = 7 \) (promedio de 6 y 8). La mitad superior es 12, 14, 15, 18, así que \( Q_3 = 14.5 \) (promedio de 14 y 15). Entonces el rango intercuartílico es \( IQR = 14.5 - 7 = 7.5 \). Con estos cinco valores (4, 7, 10, 14.5, 18) ya puedes dibujar el diagrama de caja y bigotes completo.

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