Un diagrama de dispersión bivariado muestra la relación entre dos variables numéricas mediante puntos en un plano. Esta lección explica cómo construirlo, cómo distinguir correlación positiva, negativa o nula, y cómo calcular el coeficiente de correlación r con un ejemplo numérico completo.
¿Qué es un diagrama de dispersión bivariado?
Un diagrama de dispersión bivariado es una representación gráfica que sirve para estudiar la relación entre dos variables numéricas. Cada observación de un conjunto de datos aporta un par ordenado \( (x, y) \), y ese par se dibuja como un punto en el plano cartesiano. La variable \(x\) suele colocarse en el eje horizontal y la variable \(y\) en el eje vertical.
El objetivo de este tipo de gráfica no es leer un punto individual, sino observar el patrón que forma el conjunto completo de puntos. Ese patrón revela si existe una relación entre las dos variables y, si existe, qué tan fuerte es. Este análisis es el primer paso antes de pasar a un análisis de la regresión más formal.
Dirección de la correlación
Al observar un diagrama de dispersión, lo primero que se identifica es la dirección de la relación entre las variables:
Correlación positiva: cuando \(x\) aumenta, \(y\) también tiende a aumentar. Los puntos suben de izquierda a derecha.
Correlación negativa: cuando \(x\) aumenta, \(y\) tiende a disminuir. Los puntos bajan de izquierda a derecha.
Sin correlación aparente: los puntos están dispersos sin ningún patrón ascendente ni descendente claro.
Los tres patrones básicos que puedes reconocer en un diagrama de dispersión.
Fuerza de la correlación
Además de la dirección, hay que evaluar qué tan cerca están los puntos de seguir una línea recta imaginaria. Si todos los puntos casi tocan una línea, la correlación es fuerte. Si los puntos están muy dispersos alrededor de esa tendencia, la correlación es débil. Esta fuerza se mide de manera precisa con el coeficiente de correlación, representado con la letra \(r\).
El coeficiente de correlación \(r\)
El coeficiente de correlación resume en un solo número la dirección y la fuerza de la relación lineal entre dos variables. Se calcula con la fórmula:
\( r = \dfrac{\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y})}{\sqrt{\sum (x-\bar{x})^2 \sum (y-\bar{y})^2}} \)
donde \(\bar{x}\) y \(\bar{y}\) son las medias de cada variable. El valor de \(r\) siempre está entre \(-1\) y \(1\):
\( r \) cercano a \(1\): correlación positiva fuerte.
\( r \) cercano a \(-1\): correlación negativa fuerte.
\( r \) cercano a \(0\): correlación débil o inexistente.
El signo de \(r\) indica la dirección, y su valor absoluto indica qué tan fuerte es la relación.
Ejemplo resuelto
Una tabla muestra las horas de estudio \(x\) y la calificación obtenida \(y\) por cinco estudiantes:
\(x\) (horas)
\(y\) (calificación)
\(x-\bar{x}\)
\(y-\bar{y}\)
\((x-\bar{x})(y-\bar{y})\)
1
50
-2
-14
28
2
55
-1
-9
9
3
65
0
1
0
4
70
1
6
6
5
80
2
16
32
Los puntos suben de izquierda a derecha, lo que sugiere una correlación positiva.
La suma de los productos \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) es \(28+9+0+6+32 = 75\). La suma de \((x-\bar{x})^2\) es \(4+1+0+1+4=10\), y la suma de \((y-\bar{y})^2\) es \(196+81+1+36+256=570\). Sustituyendo en la fórmula:
Un valor de \( r \approx 0.99 \) confirma lo que ya se veía en el diagrama de dispersión: existe una correlación positiva muy fuerte entre las horas de estudio y la calificación obtenida. Una vez identificada esta correlación, el siguiente paso natural es ajustar una recta de mejor ajuste (mínimos cuadrados) para poder predecir valores de \(y\) a partir de \(x\).
Correlación no implica causalidad
Un valor alto de \(r\) muestra que dos variables se mueven juntas de manera consistente, pero no demuestra que una sea la causa de la otra. Puede haber una tercera variable no medida detrás de ambas, o la relación puede ser una simple coincidencia con los datos disponibles. Por eso, al interpretar cualquier diagrama de dispersión, conviene describir la relación observada sin afirmar automáticamente una relación de causa y efecto.