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Prueba de la integral

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Ejemplos
Lecciones
  1. La P-serie versus la prueba de la integral
    Usa la prueba de la integral en lugar de la p-serie para determinar si las siguientes series convergen o divergen:
    1. ∑n=1∞3n2\large \sum_{n=1}^{\infty}\frac{3}{n^2}
    2. ∑n=1∞1n\large \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}
  2. Prueba de la integral de convergencia y divergencia
    Usa la prueba de la integral para determinar si las siguientes series convergen o divergen:
    1. ∑n=3∞2(5n+4)5\large \sum_{n=3}^{\infty}\frac{2}{(5n+4)^5}
Notas del Tema
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La prueba de la integral afirma que:

Si f(x)=an f(x)=a_n \, y  f(x) \, f(x) es continua, decreciendo positivamente desde [i,∞][i,\infty], entonces podemos decir que:
  1. Si ∫i∞f(x)dx\int_{i}^{\infty}f(x)dx es convergente, la serie ∑n=i∞an\sum_{n=i}^{\infty}a_n también es convergente.
  2. Si ∫i∞f(x)dx\int_{i}^{\infty}f(x)dx es divergente, la serie ∑n=i∞an\sum_{n=i}^{\infty}a_n también es divergente.