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Aprendiendo a dibujar gráficas de funciones con sus derivadas

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Ex.1

En esta sección extenderemos nuestro conocimiento acerca de la conexión entre las derivadas y la forma de una gráfica de una función. 
 \(\textbf{Normas para dibujar las gráficas de funciones y sus derivadas}\)
\(\textbf{a) Dominio}\)
Primero que nada, determina el dominio del a función y encuentra los valores no permitidos de \(x\) en el caso de funciones racionales.

\(\textbf{b) Interceptos}\)
	Encuentra los interceptos en \(X\) y \(Y\). 
<ul type = "dash">
<li>Para encontrar el intercepto en \(Y\) asigna el valor de cero a \(x\) y despeja \(y\). </li>
<li>Para encontrar el intercepto en \(X\) asigna el valor de cero a \(y\) y despeja \(x\).
</li>
</ul>



	\(\textbf{c) Asíntotas}\) 

<ul type = "dash">
<li>Asíntotas verticales: </li>
Para funciones racionales, los asíntotas verticales pueden ser encontrados asignando la expresión en el denominador como igual a cero después de haber cancelado los factores comunes.

<li>Asíntotas horizontales: </li>
Evalúa \(lim_{x \to -\infty } f(x)\) para determinar el comportamiento del extremo derecho; evalúa \(lim_{x \to -\infty } f(x)\) para determinar el comportamiento del extremo izquierdo. 
</ul>
	
\(\textbf{d) Obtén la primera derivada de la función } f' (x)\) 
y encuentra sus puntos críticos:


 <center><img src=" 
https://dmn92m25mtw4z.cloudfront.net/img_set/calc1-3-2-x-1-es/v1/calc1-3-2-x-1-es-566w.jpg" width="500" alt="Dibujando gráficas de funciones con sus derivadas"> </center>


Usa el criterio de la primera derivada para encontrar los intervalos de crecimiento o decrecimiento y los extremos locales.


\(\textbf{e) Calcula la segunda derivada de la función. } f'' (x)\) Los puntos de inflexión ocurren donde la dirección de la concavidad cambia, encuentra los posibles puntos de inflexión asignando un valor de cero a la segunda derivada de la función.

 Criterio de concavidad (también llamado la prueba de concavidad o criterio de la segunda derivada):

 <center><img src=" 
https://dmn92m25mtw4z.cloudfront.net/img_set/calc1-3-4-x-1-es/v1/calc1-3-4-x-1-es-1064w.jpg" width="600" alt="Dibujando gráficas de funciones con sus derivadas"> </center>