Tasas y Tasa Unitaria en Matemáticas

Una tasa es una comparación entre dos cantidades que tienen unidades diferentes, por ejemplo kilómetros y horas, o pesos y kilogramos. Esto la distingue de una razón matemática, que normalmente compara cantidades de la misma clase o unidad. Si quieres repasar la idea general antes de avanzar, puedes revisar primero qué es la razón matemática.

Formalmente, una tasa se escribe como una fracción que relaciona dos cantidades con unidades distintas: la tasa es igual a la cantidad 1 (en la unidad A) dividida entre la cantidad 2 (en la unidad B).

Por ejemplo, si un carro recorre 240 kilómetros en 4 horas, la tasa es \( \dfrac{240}{4} = 60 \) kilómetros por hora.

Esta tasa, 60 kilómetros por hora, nos dice cuánto avanza el carro en promedio durante cada hora. Es exactamente lo mismo que calcular la velocidad, una de las tasas más comunes en la vida diaria.

Cuando una tasa se simplifica de modo que el denominador sea igual a 1, obtenemos una tasa unitaria. La tasa unitaria indica cuánto corresponde de la primera cantidad por cada una unidad de la segunda cantidad.

\( \dfrac{a}{b} \ \longrightarrow \ \dfrac{a \div b}{1} \)

La tasa unitaria es muy útil porque permite comparar situaciones que originalmente tienen números diferentes en el denominador. Por ejemplo, comparar el precio por unidad de dos productos distintos.

Ejemplo: Una impresora imprime 150 hojas en 5 minutos. ¿Cuál es la tasa unitaria en hojas por minuto?

Paso 1: escribe la tasa como fracción, hojas sobre minutos: \( \dfrac{150}{5} \).

Paso 2: divide para que el denominador sea 1.

\( \dfrac{150 \div 5}{5 \div 5} = \dfrac{30}{1} \)

La tasa unitaria es 30 hojas por minuto. Esto significa que, en promedio, la impresora produce 30 hojas cada minuto.

Las tasas se usan mucho para resolver problemas de proporciones, ya que dos tasas equivalentes pueden igualarse para encontrar un valor desconocido. Por ejemplo, si conocemos que a 60 km/h un carro recorre cierta distancia en 2 horas, podemos usar la misma tasa unitaria para calcular cuánto recorrería en 5 horas, planteando una proporción y resolviendo con multiplicación cruzada.

\( \dfrac{60}{1} = \dfrac{x}{5} \ \Rightarrow \ x = 60 \times 5 = 300 \) kilómetros.

Las tasas aparecen constantemente en situaciones cotidianas:

Velocidad: distancia recorrida por unidad de tiempo, \( v = \dfrac{d}{t} \).

Precio unitario: costo de un producto por cada unidad, como pesos por kilogramo o pesos por litro.

Rendimiento: por ejemplo, kilómetros recorridos por cada litro de combustible.

Sueldo por hora: dinero ganado dividido entre las horas trabajadas.

En todos estos casos, calcular la tasa unitaria facilita comparar opciones y tomar mejores decisiones numéricas.

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