About Us

Why Choose StudyPug

How it works

Pricing

Testimonials

Contact Us

Blog

Basic Math

Algebra

Geometry

Trigonometry

Calculus

Linear Algebra

Differential Equations

Statistics

Chemistry

Organic Chemistry

Physics

Microeconomics

For Students

For Parents

For Home Schoolers

For Teachers

Australia

Canada

Ireland

New Zealand

Singapore

United Kingdom

United States

Sitemap

Terms of Service

Privacy Policy

Introducción a tasas de cambio relacionadas en cálculo

Calculus: Master Derivatives, Integrals & Applications

ES - Limits

Teorema del valor intermedio

Encontrando límites en gráficas

Continuidad

Encontrando límites algebraicamente - sustitución directa

Encontrando límites algebraicamente - cuando la sustitución directa no es posible

Límites infinitos - asíntotas verticales

Límites infinitos - asíntotas horizontales

Teorema del encaje (Teorema del sándwich)

Propiedades de los límites

ES - Derivatives

La pendiente y la ecuación de la línea tangente

Regla de la cadena

Regla del producto

Regla del cociente

Derivadas de funciones trigonométricas inversas

Definición de derivada

Regla de la potencia

Derivadas de funciones trigonométricas

Derivadas de funciones exponenciales

Derivadas de funciones logarítmicas

Derivación implícita

Derivadas de orden superior

Estimando derivadas con una tabla

ES - Derivative Applications

Dibujando gráficas de funciones con sus derivadas

Posición, velocidad y aceleración

Teorema del valor medio

Puntos críticos, máximos y mínimos

Aproximación lineal

Optimización de funciones

Tasas de cambio relacionadas

Regla de l'Hopital

ES - Integrals

Antiderivadas

Suma de Riemann

Teorema fundamental del cálculo

Integral definida

ES - Integration Techniques

Integración por sustitución

Sustitución trigonométrica

Integración de funciones racionales por fracciones parciales

Integrales impropias

Integración por partes

Integración usando identidades trigonométricas

Integración numérica

ES - Integration Applications

Áreas entre curvas

Volumen de sólidos de revolución - método del disco

Volumen de sólidos con secciones transversales conocidas

Volumen de sólidos de revolución - método de cascarones

Longitud de arco

ES - Differential Equations

Introducción a ecuaciones diferenciales

Ecuaciones separables

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales

ES - Sequence and Series

Introducción a sucesiones

Sucesiones monótonas y acotadas

Introducción a series infinitas

Convergencia y divergencia de series infinitas

Convergencia y divergencia de series geométricas

Convergencia y divergencia de series telescópicas

Divergencia de series armónicas

La p-serie

Criterio de Leibniz

Prueba de divergencia del enésimo término

Prueba de comparación directa y comparación de límites

Prueba de la integral

Criterio de d'Alembert

Criterio de la raíz de Cauchy

Convergencia absoluta y condicional

Radio e intervalo de convergencia con series de potencias

Funciones expresadas como series de potencias

Series de Taylor y series de Maclaurin

Aproximando funciones con polinomios de Taylor y límites de error

ES - Parametric Equations and Polar Coordinates

Definiendo curvas con ecuaciones paramétricas

Tangente y concavidad de ecuaciones paramétricas

Área de ecuaciones paramétricas

Longitud de arco y área de la superficie de ecuaciones paramétricas

Coordenadas polares

Tangentes de curvas polares

Área de curvas polares

Longitud de arco de curvas polares

ES - Calculus

math

https://dmn92m25mtw4z.cloudfront.net/img/textbook/textbook-calculus.png

Ex.1

Ex. 2

Las tasas de cambio relacionadas son útiles cuando tenemos dos cantidades relacionadas y una de ellas tiene un ritmo de cambio que es mucho más difícil de solucionar que el otro. 

 Por ejemplo: &eacute;chale un vistazo al diagrama abajo donde puedes ver que es difícil calcular la tasa de cambio del radio del globo mientras está siendo inflado. Por otra parte, la tasa de cambio del volumen del globo puede encontrarse fácilmente si se calcula el flujo proveniente de la bomba de aire.
 Por lo tanto, sólo tenemos que encontrar la ecuación que relaciona ambas cantidades y usar la regla de la cadena para derivación para derivar ambos lados con respecto al tiempo.

 <center><img src=" 
https://dmn92m25mtw4z.cloudfront.net/img_set/calc1-3-6-x-1-es/v1/calc1-3-6-x-1-es-671w.jpg" width="500" alt="Tasas de cambio relacionadas"> </center>

 Nota: 
Estrategia para la resolución de problemas

 <ul type = "disc"> 
 <li>Si es posible, dibuja un diagrama que te ayude a visualizar el problema. </li>
<li>Expresa las tasas de cambio dadas (las cantidades que expresan el ritmo del cambio, busca por unidades que tengan la unidad del tiempo como denominador). </li>
<li>Expresa las tasas de cambio que se buscan (busca por preguntas como: ¿qué tan rápido?, ¿a que ritmo?, ¿encuentra la tasa de cambio?). </li>
<li>Escribe una ecuación que relaciona las cantidades que se encuentran en el problema. </li>
<li>Deriva ambos lados de la ecuación con respecto al tiempo utilizando la regla de la cadena. </li>
<li>Sustituye la información dada en la ecuación diferencial y resuelve la tasa de cambio que se pide. </li>
</ul>