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Tablas de Frecuencia y Diagramas de Puntos
Esta lección explica qué son las tablas de frecuencia y los diagramas de puntos, dos métodos para organizar datos numéricos. Aprenderás a contar frecuencias absolutas y relativas, a construir un diagrama de puntos punto por punto y a interpretar patrones como la moda y la dispersión de un conjunto de datos.
Cómo construir una tabla de frecuencia paso a paso
Supongamos que preguntamos a 15 estudiantes cuántos libros leyeron el mes pasado y obtenemos estos datos:
2, 3, 2, 4, 5, 3, 2, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 3, 4
Para construir la tabla de frecuencia seguimos estos pasos:
- Ordena o identifica los valores distintos que aparecen en los datos (en este caso, 2, 3, 4 y 5).
- Cuenta cuántas veces se repite cada valor: esa cantidad es la frecuencia absoluta, \( f \).
- Suma todas las frecuencias para comprobar que el total coincida con el número de datos, \( n \).
| Valor (libros leídos) | Conteo | Frecuencia \( f \) |
|---|---|---|
| 2 | |||| | 4 |
| 3 | ||||| | 5 |
| 4 | |||| | 4 |
| 5 | || | 2 |
| Total | 15 |
La tabla revela de inmediato que el valor más común (la moda) es 3 libros, algo que era difícil de notar en la lista original de datos.
Frecuencia relativa
Además de la frecuencia absoluta, muchas tablas incluyen la frecuencia relativa, que expresa qué proporción del total representa cada valor. Se calcula con la fórmula:
\( f_r = \dfrac{f}{n} \)
Por ejemplo, para el valor 3 libros: \( f_r = \dfrac{5}{15} \approx 0.33 \), es decir, aproximadamente el 33% de los estudiantes leyó 3 libros. La frecuencia relativa es útil cuando queremos comparar conjuntos de datos de distinto tamaño.
Qué es un diagrama de puntos
Un diagrama de puntos representa gráficamente los mismos datos que una tabla de frecuencia, pero de forma visual: sobre una recta numérica horizontal se coloca un punto por cada dato, apilando los puntos cuando un valor se repite. La altura de cada columna de puntos equivale a la frecuencia de ese valor.
Usando los datos de los 15 estudiantes, el diagrama de puntos se ve así:
Observa que la columna con más puntos (3 libros) coincide con la fila de mayor frecuencia en la tabla, y que la forma general de los puntos muestra rápidamente cómo se distribuyen los datos, incluyendo qué tan dispersos están.
Cuándo usar cada representación
Las tablas de frecuencia son ideales cuando necesitas valores exactos, por ejemplo para calcular la frecuencia relativa o preparar otra gráfica. Los diagramas de puntos, en cambio, funcionan mejor cuando quieres mostrar de un vistazo la forma de la distribución, detectar valores atípicos o comparar la dispersión entre grupos. Ambas herramientas suelen ser el primer paso antes de pasar a representaciones más complejas, como se explica en distribución de frecuencias e histogramas, y conviene revisar también las ventajas y desventajas de distintas gráficas para elegir la representación más adecuada según el conjunto de datos.