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Aplicación de Operaciones con Números Enteros

Esta lección explica cómo aplicar las operaciones de suma y resta con números enteros a situaciones cotidianas, como cambios de temperatura, movimientos de dinero en una cuenta bancaria y variaciones de altitud o profundidad, mostrando cómo traducir el problema a una expresión matemática y resolverlo.

Introduction

Los números enteros no viven solo en el papel: aparecen cada vez que hablamos de temperaturas bajo cero, deudas, depósitos en el banco, pisos de un edificio bajo el nivel de la calle o la profundidad de un buceador. Aplicar operaciones con números enteros significa tomar una situación descrita en palabras y convertirla en una suma o una resta que podamos resolver con seguridad.

¿Qué significa "aplicar" operaciones con números enteros?

Antes de resolver un problema real, es necesario dominar las reglas básicas de cómo sumar números enteros y de cómo restar números enteros. Aplicar estas operaciones consiste en tres pasos:

Identificar qué cantidades se representan con números positivos y cuáles con números negativos.
Traducir la situación a una expresión matemática, por ejemplo \( -8 + 5 \) o \( 12 - (-3) \).
Calcular el resultado e interpretarlo en el contexto original del problema.

Palabras clave y su operación asociada

Muchos problemas usan un lenguaje cotidiano que hay que reconocer rápidamente. Esta tabla resume las expresiones más comunes:

Palabra o frase	Signo asociado	Ejemplo
Ganancia, depósito, subir, aumentar, ascender	Positivo (+)	Ganó 25 dólares → \( +25 \)
Pérdida, retiro, bajar, disminuir, descender, deuda	Negativo (−)	Bajó 7 grados → \( -7 \)
Bajo cero, bajo el nivel del mar	Negativo (−)	15 metros bajo el nivel del mar → \( -15 \)

Ejemplo 1: Cambios de temperatura

Por la mañana la temperatura era de \( -4 \) grados. Durante el día subió 9 grados. ¿Cuál fue la temperatura final?

Como "subir" indica una operación positiva, se plantea \( -4 + 9 \). Esta es una suma de enteros con signos diferentes, así que se resta el valor absoluto menor del mayor y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto: \( -4 + 9 = 5 \). La temperatura final fue de 5 grados.

Ejemplo 2: Movimientos en una cuenta bancaria

Una cuenta tiene un saldo de \( -120 \) (una deuda de 120). Si la persona deposita 45 y luego retira 20 más, ¿cuál es el saldo final?

Se traduce cada movimiento con su signo: depositar es positivo y retirar es negativo, así que la expresión es \( -120 + 45 - 20 \). Sumando en orden: \( -120 + 45 = -75 \), y luego \( -75 - 20 = -95 \). El saldo final es una deuda de 95.

Ejemplo 3: Profundidad y altitud

Un submarino desciende 15 metros desde la superficie del mar (nivel 0) y luego asciende 6 metros. ¿A qué profundidad se encuentra ahora?

Descender se representa con \( -15 \) y ascender con \( +6 \), por lo que la operación es \( -15 + 6 = -9 \). El submarino queda a 9 metros bajo el nivel del mar, como se ve en la siguiente recta numérica.

El submarino termina 9 metros bajo el nivel del mar después de descender 15 y ascender 6.

Errores comunes al aplicar operaciones con enteros

Olvidar el signo negativo al copiar una cantidad, por ejemplo escribir 15 en vez de \( -15 \) para "bajo el nivel del mar".
Confundir resta de enteros con suma: recordar que \( a - b = a + (-b) \) ayuda a evitar errores de signo.
No revisar si el resultado tiene sentido en el contexto: una deuda no puede convertirse en ganancia sin una operación positiva suficientemente grande.

Si necesitas repasar las reglas antes de resolver problemas, revisa primero la introducción a la suma de números enteros y practica identificando signos en distintos contextos hasta que la traducción de palabras a operaciones se vuelva automática.

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