Ángulo de Elevación y Ángulo de Depresión

El ángulo de elevación y el ángulo de depresión son dos conceptos de la trigonometría que describen cómo se ve un objeto desde un punto de observación, dependiendo de si está más arriba o más abajo que el observador. Ambos se construyen siempre a partir de una línea horizontal de referencia y son la base para resolver problemas de altura, distancia y navegación.

El ángulo de elevación es el ángulo que se forma entre una línea horizontal y la línea de visión de un observador cuando mira hacia un punto ubicado por encima de esa horizontal. Por ejemplo, si una persona está parada en el suelo y mira hacia la parte superior de un edificio, el ángulo entre el suelo (horizontal) y su línea de visión hacia el punto más alto es el ángulo de elevación.

El ángulo de depresión es el ángulo que se forma entre una línea horizontal y la línea de visión de un observador cuando mira hacia un punto ubicado por debajo de esa horizontal. Si una persona está en la azotea de un edificio y observa un auto estacionado en la calle, el ángulo entre la horizontal (a la altura de sus ojos) y la línea de visión hacia el auto es el ángulo de depresión.

Cuando dos observadores se miran uno a otro (uno desde arriba y otro desde abajo), las dos líneas horizontales de referencia son paralelas y la línea de visión entre ambos actúa como una transversal. Por el teorema de ángulos alternos internos, el ángulo de elevación visto desde abajo es igual al ángulo de depresión visto desde arriba: \( \theta = \phi \). Esta igualdad es muy útil porque permite trasladar la información de un triángulo a otro sin medir de nuevo.

En ambos casos se forma un triángulo rectángulo donde la horizontal y la línea vertical (altura) son los catetos, y la línea de visión es la hipotenusa. La razón trigonométrica más usada es la tangente, porque relaciona directamente la altura \( h \) con la distancia horizontal \( d \):

\( \tan\theta = \dfrac{h}{d} \)

Despejando según lo que se busque:

\( h = d \tan\theta \)   o bien   \( d = \dfrac{h}{\tan\theta} \)

Una persona está a 50 metros de la base de una torre y mide un ángulo de elevación de 30 grados hacia la parte superior. ¿Cuál es la altura de la torre?

\( h = 50 \tan(30^\circ) \)

\( h \approx 50 \times 0.577 \approx 28.9 \) metros.

Desde la parte superior de un faro de 40 metros de altura, el ángulo de depresión hacia un bote es de 25 grados. ¿A qué distancia horizontal está el bote del faro?

\( d = \dfrac{40}{\tan(25^\circ)} \)

\( d \approx \dfrac{40}{0.466} \approx 85.8 \) metros.

El ángulo de elevación y el ángulo de depresión aparecen con frecuencia en problemas donde también se usan direcciones y rumbos, por ejemplo cuando un barco o un avión debe ubicar un objeto tanto en altura como en dirección. Si quieres profundizar en cómo se combinan estos ángulos con la orientación, revisa la lección de introducción a los rumbos y practica con problemas razonados de rumbos y dirección.

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