Crecimiento y decrecimiento continuo

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Ejemplos
Lecciones
  1. Una sustancia radioactiva decae continuamente. Si la vida media de esta sustancia es de 5 años, determina su tasa de decaimiento:
    Notas del Tema
    ?
    Hasta el momento hemos aprendido como la frecuencia con la que se capitaliza una cantidad afecta su crecimiento o decrecimiento, y hemos visto diferentes ejemplos que muestran distintas frecuencias de capitalización. Pero, ¿qué pasa si el crecimiento o decaimiento de una sustancia sucede cada minuto, segundo o incluso milisegundo? Cuando el intérvalo de tiempo tras cual el crecimiento o decaimiento de una sustancia se capitaliza es muy pequeño, este proceso se le conoce como capitalización continua lo cual produce un crecimiento o decrecimiento (decaimiento) continuo.

    En esta sección, nos enfocamos en el proceso de crecimiento y decaimiento continuo y mostramos la variación de la fórmula de crecimiento/decaimiento exponencial que modela este continuo cambio.

    Crecimiento/decrecimiento exponencial: Af=Aiert \large A_f = A_{i}e^{rt}

    Donde:
    AfA_f = cantidad final
    AiA_i = cantidad inicial
    ee = constante = 2.718. . .
    rr = tasa de crecimiento/decrecimiento
      • tasa de crecimiento de \, 7% \, \longrightarrow \, rr = 7100\large \frac{7}{100} = 0.07
      • tasa de crecimiento de \, 15% \, \longrightarrow \, rr = 15100\large \frac{15}{100} = - 0.15
    tt = tiempo total