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Ejemplos
Lecciones
  1. Compara la diferencia entre los siguientes dos casos:

    ¿De cuántas maneras distintas pueden los cargos de presidente, vicepresidente y tesorero de la clase ser otorgados (un alumno por cargo) en una clase con 20 alumnos?

    ¿Cuántos comités distintos de 3 estudiantes pueden ser elegidos de una clase con 20 estudiantes?
    1. Un mazo regular de 52 cartas consiste de:
      • 4 palos (corazones, diamantes, tréboles y espadas)
      • Cada palo tiene 13 cartas
      • Cartas rojas: corazones y diamantes
      • Cartas negras: Espadas y tréboles
      • Cartas reales: J (Jacks), Q (Reinas), K (Reyes)
      ¿Cuántas manos de 5 cartas distintas pueden formarse y que contengan

      1. 5 cartas cualquiera (no restricciones)?
      2. Todas las cartas deben ser negras?
      3. Una carta negra y cuatro cartas rojas?
      4. Todas deben ser cartas reales?
      5. 3 Jacks y 2 Reyes?
      6. 3 Jacks?
    Notas del Tema
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    ¿Cuántas opciones distintas existen? Esto es lo que veremos el día de hoy, esta sección se enfocará en responder preguntas como esa aprendiendo sobre combinaciones.

    A las combinaciones se les puede decir posibles selecciones porque por lo general provienen de elegir un grupo de objetos de un conjunto mayor, y ver cuántas selecciones distintas pueden provenir de tal conjunto.

    Por ejemplo: sacar tres canicas de una bolsa que contiene 10 canicas cada una de distinto color. En este caso, no importa el orden en el cual los objetos dentro de cada selección se encuentra (no importa el orden de las tres canicas sacadas de la bolsa), sino simplemente ver qué objetos se tienen en la selección (qué colores de canicas salieron) y cuántas selecciones de objetos distintos pueden salir del conjunto original (cuántos grupos de tres distintos colores es posible sacar cuando se sacan tres canicas de la bolsa).

    Combinación: Número de selecciones posibles distintas de rr objetos tomados de un conjunto de nn objetos distintos, donde el orden en el cual los objetos seleccionados se disponen no importa.

    nCr=n!(n−r)!\large C_{r} = \frac{{n!}}{{(n - r)!}}