Ecuaciones Literales: Despejar una Variable

Una ecuación literal es una ecuación que contiene dos o más variables (letras), en lugar de una sola incógnita rodeada de números. Muchas fórmulas que ya conoces son ecuaciones literales: el área de un triángulo \( A = \dfrac{1}{2}bh \), el perímetro de un rectángulo \( P = 2l + 2w \) o la conversión de temperatura \( F = \dfrac{9}{5}C + 32 \). En todas ellas hay varias letras relacionadas entre sí, y el objetivo al "despejar una variable" es reescribir la ecuación de modo que esa variable quede sola en un lado del signo igual.

Despejar una fórmula es exactamente el mismo proceso que resolver una ecuación lineal, solo que en lugar de terminar con un número como respuesta, terminas con una expresión formada por las otras letras. Si ya sabes resolver ecuaciones lineales usando sumas y restas o usando multiplicación y división, el despeje de literales usa exactamente las mismas reglas.

Para despejar una variable en una ecuación literal, sigue el mismo orden de operaciones inversas que usarías en una ecuación de dos pasos, pero tratando a las demás letras como si fueran números conocidos.

Parte de la fórmula \( A = \dfrac{1}{2}bh \) y despeja \( h \).

Primero multiplica ambos lados por \( 2 \) para eliminar la fracción: \( 2A = bh \). Después divide ambos lados entre \( b \), ya que \( b \) multiplica a \( h \): \( \dfrac{2A}{b} = h \). Así queda \( h = \dfrac{2A}{b} \), con \( h \) completamente sola.

La fórmula del perímetro es \( P = 2l + 2w \) y quieres despejar \( w \).

Primero resta \( 2l \) en ambos lados, porque es un término que se suma: \( P - 2l = 2w \). Luego divide ambos lados entre \( 2 \), ya que \( 2 \) multiplica a \( w \): \( \dfrac{P - 2l}{2} = w \). El resultado final es \( w = \dfrac{P - 2l}{2} \). Observa que primero se deshace la suma y después el producto, igual que en ecuaciones lineales resueltas con la propiedad distributiva cuando hay varios términos combinados.

Convierte la fórmula \( F = \dfrac{9}{5}C + 32 \) para dejar \( C \) en términos de \( F \).

Resta \( 32 \) en ambos lados: \( F - 32 = \dfrac{9}{5}C \). Multiplica ambos lados por \( \dfrac{5}{9} \), el recíproco del coeficiente, para despejar \( C \): \( \dfrac{5}{9}(F - 32) = C \). La fórmula despejada es \( C = \dfrac{5}{9}(F - 32) \).

Un error frecuente es intentar combinar letras distintas como si fueran términos semejantes, por ejemplo escribir \( P - 2l - 2w \) como un solo término. Recuerda que cada letra representa una cantidad diferente, así que solo puedes sumar, restar, multiplicar o dividir según indique la ecuación, nunca fusionar variables distintas. También es útil repasar la evaluación de expresiones algebraicas, porque entender cómo se sustituyen valores en una expresión ayuda a ver por qué cada paso del despeje es válido.

Despejar una variable te permite reutilizar la misma fórmula para encontrar diferentes cantidades sin memorizar una ecuación distinta para cada caso. Por ejemplo, una vez que conoces \( h = \dfrac{2A}{b} \), puedes calcular la altura de cualquier triángulo con solo sustituir el área y la base, sin repetir todo el proceso algebraico cada vez.

Related lessons

• Es Algebra Help