Resolviendo Problemas con Números Racionales en Forma Decimal

Un número racional en forma decimal es cualquier número racional escrito con punto decimal en lugar de fracción. Recuerda que un número racional siempre se puede expresar como una fracción de dos enteros, como se explica en -5 es un número racional. Cuando ese número se escribe en forma decimal, puede aparecer de dos maneras:

• Decimal exacto (terminante): tiene un número finito de cifras después del punto, por ejemplo \( 0.75 = \frac{3}{4} \).
• Decimal periódico: tiene una o más cifras que se repiten indefinidamente, por ejemplo \( 0.333... = \frac{1}{3} \).

Resolver problemas con estos números significa aplicar correctamente las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) manteniendo el valor posicional de cada cifra.

Para sumar o restar decimales, el paso más importante es alinear los puntos decimales, igual que alinearías las unidades, decenas y centenas en un número entero. Si un número tiene menos cifras decimales que otro, se completan con ceros.

Ejemplo: \( 8.6 - 2.75 \). Se escribe \( 8.60 - 2.75 = 5.85 \). Completar con un cero no cambia el valor del número, solo facilita restar cifra por cifra.

Para multiplicar decimales, multiplica los números como si fueran enteros e ignora el punto decimal. Luego cuenta cuántas cifras decimales tienen en total los factores y coloca el punto esa misma cantidad de lugares desde la derecha en el resultado.

Ejemplo: \( 2.4 \times 1.5 \). Multiplicando \( 24 \times 15 = 360 \), y como hay dos cifras decimales en total, el resultado es \( 3.60 \).

Para dividir, conviene eliminar el decimal del divisor moviendo el punto decimal hacia la derecha en ambos números la misma cantidad de lugares. Ejemplo: \( 7.2 \div 0.6 \) se convierte en \( 72 \div 6 = 12 \).

Una tienda cobra \(0.75\) dólares por cada artículo comprado más un cargo fijo de envío de \(5\) dólares. El costo total \(y\), en función del número de artículos \(x\), se modela con la expresión \( y = 0.75x + 5 \).

Si una persona compra \(12\) artículos, sustituye \( x = 12 \): \( y = 0.75(12) + 5 = 9 + 5 = 14 \) dólares.

Después de resolver una operación, es útil comparar el resultado con los números originales para saber si tiene sentido. Colocar los decimales en una recta numérica ayuda a visualizar cuál es mayor o menor; este proceso se explica con más detalle en Comparando y ordenando números racionales.

Todo número racional en forma decimal tiene una fracción equivalente, y en algunos problemas resulta más sencillo trabajar con fracciones en lugar de decimales, sobre todo con decimales periódicos. Si necesitas repasar cómo resolver operaciones cuando el número racional aparece como fracción, consulta Resolviendo problemas con números racionales en forma de fracción.

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