Representar Porcentajes

Un porcentaje es una manera de expresar una cantidad como una parte de cada 100. La palabra "por ciento" significa literalmente "de cada 100", y usamos el símbolo % para representarlo. Por ejemplo, cuando decimos que el 45% de una clase aprobó un examen, queremos decir que, de cada 100 estudiantes, 45 aprobaron.

Matemáticamente, un porcentaje es simplemente una fracción con denominador 100: \( 45\% = \dfrac{45}{100} \). Aprender a representar porcentajes con dibujos y modelos visuales nos ayuda a entender qué fracción de un todo estamos describiendo, antes de convertirlo a decimal o a fracción.

La forma más común de representar un porcentaje es dibujando una cuadrícula de diez por diez, es decir, 100 cuadritos iguales. Como el porcentaje siempre se mide "de cada 100", cada cuadrito de la cuadrícula representa exactamente 1%. Para representar el 45%, sombreamos 45 de los 100 cuadritos y dejamos los otros 55 sin sombrear.

Observa que el número de cuadros sombreados es siempre igual al número que acompaña al símbolo %. Si quisiéramos representar el 100%, sombrearíamos la cuadrícula completa, porque el 100% corresponde al total.

Otra manera útil de representar porcentajes es usando una barra dividida en diez partes iguales, donde cada parte vale 10%. Este modelo funciona muy bien para porcentajes que son múltiplos de 10, y también sirve como base para ubicar un porcentaje sobre una recta numérica que va de 0% a 100%.

Para representar el 70%, sombreamos siete de las diez partes de la barra. Si el porcentaje no es un múltiplo exacto de 10, como el 65%, ubicamos el punto entre la sexta y la séptima parte, un poco más allá de la mitad de esa sección.

No todos los porcentajes están entre 0% y 100%. Un porcentaje mayor que 100%, como el 130%, representa más de un todo completo: necesitaríamos sombrear una cuadrícula completa de 100 cuadros y, además, 30 cuadros de una segunda cuadrícula. De manera similar, un porcentaje menor que 1%, como el 0.5%, representa apenas la mitad de un solo cuadrito dentro de la cuadrícula de 100.

Una vez que sabes representar un porcentaje con un dibujo, el siguiente paso natural es escribirlo como fracción o como decimal. Como cada cuadro de la cuadrícula vale \( \dfrac{1}{100} \), el 45% se escribe como la fracción \( \dfrac{45}{100} \), que se simplifica a \( \dfrac{9}{20} \), o como el decimal \( 0.45 \). Puedes revisar el proceso completo en Convirtiendo entre decimales, fracciones y porcentajes.

Estas representaciones también son la base para calcular el porcentaje de una cantidad, tema que se explica en Porcentaje de un número, y para explorar más figuras visuales, como el modelo circular, en Modelos de porcentaje.

Representa el 38% usando una cuadrícula de 100 cuadros y escribe el resultado como fracción y como decimal.

Paso 1: Dibuja una cuadrícula de diez por diez (100 cuadritos).

Paso 2: Sombrea 38 cuadritos, ya que el porcentaje indica "de cada 100".

Paso 3: Escribe la fracción correspondiente: \( \dfrac{38}{100} \), que se simplifica a \( \dfrac{19}{50} \).

Paso 4: Escribe el decimal correspondiente: \( 0.38 \).

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