Segmentos Paralelos y Perpendiculares

En geometria, no todos los segmentos se relacionan de la misma manera. Algunos nunca se tocan y mantienen siempre la misma distancia entre ellos, mientras que otros se cruzan formando una esquina perfecta. A estas dos relaciones las llamamos segmentos paralelos y segmentos perpendiculares, y aprender a reconocerlas es una habilidad clave para describir figuras, mapas y objetos del mundo real.

Dos segmentos son paralelos cuando apuntan exactamente en la misma direccion y la distancia entre ellos nunca cambia, por lo que jamas se cruzan, sin importar cuanto se extiendan. Si el segmento \( AB \) es paralelo al segmento \( CD \), se escribe \( AB \parallel CD \). Piensa en los rieles de un tren o en los dos bordes largos de una regla: siempre estan separados por la misma distancia.

Dos segmentos son perpendiculares cuando se cruzan formando un angulo recto, es decir, un angulo de exactamente \( 90^\circ \). Si el segmento \( EF \) es perpendicular al segmento \( GH \), se escribe \( EF \perp GH \). Las esquinas de una hoja de papel, los bordes de una ventana o el cruce de dos calles rectas son ejemplos comunes de segmentos perpendiculares.

En los diagramas de geometria se usan marcas para no tener que medir cada vez:

• Las flechitas pequenas sobre dos segmentos indican que van en la misma direccion, es decir, que son paralelos.
• Un pequeno cuadrado dibujado en la esquina donde se cruzan dos segmentos indica un angulo recto, es decir, que son perpendiculares.

La figura siguiente muestra ambos casos lado a lado.

Observa un rectangulo con vertices \( P \), \( Q \), \( R \) y \( S \). Los lados \( PQ \) y \( RS \) son opuestos y nunca se acercan ni se alejan entre si, por lo que \( PQ \parallel RS \). En cambio, el lado \( PQ \) y el lado \( QR \) se encuentran en la esquina \( Q \) formando un angulo de \( 90^\circ \), por lo que \( PQ \perp QR \). En cualquier rectangulo, cada par de lados opuestos es paralelo y cada par de lados consecutivos es perpendicular.

Piensa en la letra mayuscula "H". Los dos trazos verticales largos son segmentos paralelos, porque mantienen la misma direccion y la misma distancia entre ellos. El trazo horizontal corto que los une forma un angulo recto con cada uno de ellos, por lo que ese trazo horizontal es perpendicular a cada trazo vertical. Buscar estas relaciones en letras, banderas o pisos de mosaico es una forma sencilla de practicar.

Cuando analizas los lados de un triangulo, tambien puedes preguntarte si algun par de lados es perpendicular, aunque un triangulo nunca tiene lados paralelos entre si. Por ejemplo, un triangulo rectangulo tiene exactamente dos lados perpendiculares que forman su angulo de \( 90^\circ \). Para repasar como se agrupan los triangulos segun sus lados y angulos, visita la leccion de clasificando triangulos.

Si tienes una escuadra o el borde recto de una hoja, colocalo sobre el cruce de dos segmentos: si encaja exactamente, forman un angulo de \( 90^\circ \) y son perpendiculares. Si deslizas ese mismo borde a lo largo de dos segmentos y la separacion entre ellos nunca cambia, entonces son paralelos.

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