Multiplicar por 10, 100 y 1000

Multiplicar por 10, por 100 o por 1000 es una de las operaciones mas utiles del valor posicional, porque siempre sigue el mismo patron. Cada vez que multiplicamos un numero por 10, cada digito se mueve una posicion hacia la izquierda en la tabla de valor posicional: las unidades pasan a ser decenas, las decenas pasan a ser centenas, y asi sucesivamente. Por eso el resultado siempre parece el numero original con un cero agregado al final.

Este mismo patron se repite al multiplicar por 100 (dos posiciones hacia la izquierda, dos ceros) y por 1000 (tres posiciones, tres ceros). Entender este patron ahorra mucho tiempo frente a hacer la multiplicacion larga, y es la base para comprender despues la multiplicacion de numeros de multiples digitos.

Cuando el numero es entero, la regla es muy simple: se agregan tantos ceros al final del numero como ceros tenga el factor.

• \( 34 \times 10 = 340 \) (se agrega 1 cero)
• \( 34 \times 100 = 3400 \) (se agregan 2 ceros)
• \( 34 \times 1000 = 34000 \) (se agregan 3 ceros)

Como 10, 100 y 1000 son potencias de 10, esta regla se puede escribir de forma general: al multiplicar un numero entero por \( 10^k \), se agregan k ceros al final. Aqui, \( 10^1=10 \), \( 10^2=100 \) y \( 10^3=1000 \).

Cuando el numero tiene punto decimal, no se agregan ceros al final, sino que el punto decimal se mueve hacia la derecha. La cantidad de lugares que se mueve depende del numero de ceros del factor.

• \( 2.5 \times 10 = 25 \) (el punto se mueve 1 lugar)
• \( 2.5 \times 100 = 250 \) (el punto se mueve 2 lugares)
• \( 2.5 \times 1000 = 2500 \) (el punto se mueve 3 lugares)

Si al mover el punto ya no quedan digitos, se completa con ceros. Por ejemplo, \( 0.4 \times 1000 = 400 \), porque el punto se mueve tres lugares y hay que agregar dos ceros para completar los espacios vacios.

Regla rapida

Numero de ceros en el factor = lugares que se desplaza el punto decimal (o cantidad de ceros que se agregan si el numero es entero).

Ejemplo 1. Calcula \( 67 \times 100 \).

Como 100 tiene dos ceros, se agregan dos ceros al final de 67: \( 67 \times 100 = 6700 \).

Ejemplo 2. Calcula \( 3.18 \times 1000 \).

Como 1000 tiene tres ceros, el punto decimal se mueve tres lugares a la derecha. Como solo hay dos digitos despues del punto, se agrega un cero al final para completar el tercer lugar: \( 3.18 \times 1000 = 3180 \).

Ejemplo 3. Calcula \( 9.4 \times 10 \).

El punto se mueve un lugar a la derecha: \( 9.4 \times 10 = 94 \).

Un error frecuente es tratar los numeros decimales igual que los enteros y solo agregar ceros sin mover el punto decimal, lo que produce respuestas mucho mas grandes de lo correcto. Otro error es contar mal la cantidad de ceros del factor, por ejemplo confundir 100 (dos ceros) con 1000 (tres ceros). Por ultimo, al completar espacios vacios con ceros, algunos estudiantes olvidan que esos ceros deben ir despues del ultimo digito y antes de donde queda el nuevo punto decimal.

Dominar esta regla tambien ayuda a entender la operacion inversa. Cuando en lugar de multiplicar se necesita repartir en grupos de 10, conviene revisar dividiendo multiplos de 10, y para aplicar todo esto en contextos con enunciados, es util practicar problemas razonados con productos y cocientes.

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