Convertir Decimales a Fracciones y Fracciones a Decimales
Esta leccion explica como convertir decimales a fracciones y fracciones a decimales. Se cubre el uso del valor posicional para escribir un decimal como fraccion, la simplificacion del resultado y la division del numerador entre el denominador para pasar una fraccion a decimal, con ejemplos resueltos paso a paso.
Que significa convertir entre decimales y fracciones
Un decimal y una fraccion pueden representar exactamente la misma cantidad escrita de dos maneras distintas. Por ejemplo, \( 0.5 \) y \( \dfrac{1}{2} \) son el mismo numero. Convertir entre decimales y fracciones significa pasar de una forma a la otra sin cambiar el valor de la cantidad. Antes de avanzar, es util repasar que son los numeros decimales, porque entender el valor posicional es la clave de todo este tema.
De decimal a fraccion: usa el valor posicional
Para convertir un decimal a fraccion, sigue estos pasos:
1. Escribe el decimal como una fraccion cuyo denominador sea una potencia de 10 (10, 100, 1000, segun el numero de cifras decimales).
2. Simplifica la fraccion dividiendo el numerador y el denominador por su maximo comun divisor.
Por ejemplo, \( 0.6 \) tiene una cifra decimal, asi que se escribe como \( \dfrac{6}{10} \). Como \( 6 \) y \( 10 \) tienen el factor comun \( 2 \), simplificamos: \( \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} \).
Con \( 0.75 \), hay dos cifras decimales, entonces \( 0.75 = \dfrac{75}{100} \). El maximo comun divisor de \( 75 \) y \( 100 \) es \( 25 \), asi que \( \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4} \). Este mismo razonamiento (contar cifras decimales para elegir el denominador) es justo el que usas al multiplicar decimales por potencias de 10.
0.75 se escribe como 75/100 y se simplifica a 3/4.
De fraccion a decimal: divide el numerador entre el denominador
Para convertir una fraccion a decimal, divide el numerador entre el denominador. Esta division puede hacerse a mano o pensando en como se comporta un decimal al dividirlo entre potencias de 10, la misma idea que se explica en dividiendo decimales por potencias de 10.
Por ejemplo, \( \dfrac{3}{4} \) equivale a \( 3 \div 4 = 0.75 \). Y \( \dfrac{7}{10} \) es simplemente \( 7 \div 10 = 0.7 \), porque dividir entre 10 desplaza el punto decimal un lugar hacia la izquierda.
Cuando el denominador de una fraccion ya simplificada es 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25 o alguna combinacion de potencias de 2 y 5, la division siempre termina en un decimal exacto.
Decimales periodicos
No toda fraccion produce un decimal exacto. Por ejemplo, \( \dfrac{1}{3} = 0.3333\ldots \), un decimal que se repite indefinidamente. Estos se llaman decimales periodicos y ocurren cuando el denominador simplificado tiene factores distintos de 2 y 5, como el 3, el 7 o el 9.
Ejemplo resuelto
Convierte \( 0.24 \) a fraccion simplificada.
Como hay dos cifras decimales, \( 0.24 = \dfrac{24}{100} \). El maximo comun divisor de \( 24 \) y \( 100 \) es \( 4 \), entonces \( \dfrac{24}{100} = \dfrac{6}{25} \). Para comprobar, divide \( 6 \div 25 = 0.24 \), que coincide con el decimal original.
Consejos para practicar
Cuenta siempre las cifras decimales antes de elegir el denominador (10 para una cifra, 100 para dos, 1000 para tres). Luego busca el maximo comun divisor para simplificar. Al convertir en sentido contrario, recuerda que dividir es la operacion clave, y que un residuo que se repite indica un decimal periodico en lugar de un decimal exacto.