Clasificando Figuras en 3 Dimensiones

Una figura tridimensional, o cuerpo geometrico, es cualquier figura que tiene largo, ancho y alto, por lo que ocupa espacio. A diferencia de las figuras planas (2D), que solo tienen dos dimensiones, las figuras 3D tienen volumen. Para clasificarlas correctamente, observamos tres caracteristicas: sus caras (superficies planas o curvas), sus aristas (donde se unen dos caras) y sus vertices (puntos donde se encuentran varias aristas).

La primera gran division separa a las figuras en dos grupos: los poliedros, formados unicamente por caras planas, y los cuerpos redondos, que tienen al menos una superficie curva.

Un poliedro es una figura tridimensional cuyas caras son todas poligonos (superficies planas con lados rectos). Los poliedros se clasifican principalmente en dos familias: prismas y piramides. Para identificar un poliedro, cuenta con cuidado:

• Caras: las superficies planas que forman el cuerpo.
• Aristas: los segmentos donde se unen dos caras.
• Vertices: los puntos donde se juntan tres o mas aristas.

Un prisma tiene dos bases identicas y paralelas, unidas por caras laterales rectangulares. El nombre del prisma depende de la forma de su base: un prisma con base triangular se llama prisma triangular, uno con base rectangular se llama prisma rectangular, y asi sucesivamente. Antes de calcular el volumen de un prisma, es util saber dibujarlo en dibujando figuras en 3 dimensiones, ya que ver sus caras te ayuda a contar aristas y vertices sin confundirte.

Una vez que reconoces un prisma, puedes avanzar al calculo de su capacidad revisando la introduccion al volumen de prismas rectangulares, donde se explica como usar las medidas de la base y la altura.

Una piramide tiene una sola base (que puede ser triangular, cuadrada, pentagonal, etc.) y caras laterales triangulares que se unen en un solo punto, llamado apice o vertice superior. A diferencia del prisma, la piramide no tiene una segunda base paralela.

Para clasificar una piramide, primero identifica la forma de su base: si la base es un triangulo, es una piramide triangular; si es un cuadrado, es una piramide cuadrada, y asi con cualquier poligono.

Los cuerpos redondos no son poliedros porque tienen al menos una superficie curva. Los tres cuerpos redondos mas comunes son:

• Cilindro: dos bases circulares paralelas unidas por una superficie curva.
• Cono: una base circular y una superficie curva que termina en un vertice.
• Esfera: una superficie curva perfectamente redonda, sin caras ni aristas ni vertices.

Existe una relacion util entre los vertices ( \(V\) ), las aristas ( \(A\) ) y las caras ( \(C\) ) de cualquier poliedro convexo:

\( V - A + C = 2 \)

Comprobemos esta formula con el prisma de base cuadrada del diagrama anterior: tiene 8 vertices, 12 aristas y 6 caras. Sustituyendo: \( 8 - 12 + 6 = 2 \). La relacion se cumple, lo cual confirma que contaste correctamente las partes de la figura.

Este tipo de conteo tambien es la base para entender por que se usan unidades cubicas al medir el espacio dentro de un cuerpo, tema que puedes repasar en medidas cubicas.

Para clasificar cualquier figura tridimensional, sigue estos pasos: primero decide si tiene solo caras planas (poliedro) o al menos una cara curva (cuerpo redondo). Si es un poliedro, revisa si tiene dos bases paralelas (prisma) o una sola base con un apice (piramide). Finalmente, nombra la figura segun la forma de su base.

Related lessons

• Matematicas 5