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Área y Perímetro de Rectángulos

Lección sobre área y perímetro de rectángulos: qué mide cada fórmula, cómo identificar el largo y el ancho, y cómo aplicar las fórmulas para resolver problemas con ejemplos numéricos explicados paso a paso.

¿Qué es un rectángulo?

Un rectángulo es un cuadrilátero con cuatro ángulos rectos, donde los lados opuestos tienen la misma longitud. Si quieres repasar cómo se clasifican los cuadriláteros según sus lados y ángulos, puedes revisar la lección de clasificando cuadriláteros. En un rectángulo llamamos "largo" (\(l\)) al lado más extenso y "ancho" (\(a\)) al lado más corto, aunque en algunos rectángulos ambos lados pueden ser casi iguales.

Cómo calcular el área de un rectángulo

El área mide cuánto espacio cubre la figura por dentro, y se expresa en unidades cuadradas (como centímetros cuadrados o metros cuadrados). Para calcular el área de un rectángulo, se multiplica el largo por el ancho:

\( A = l \times a \)

Por ejemplo, si un rectángulo tiene un largo de 8 centímetros y un ancho de 5 centímetros, el área es \( A = 8 \times 5 = 40 \) centímetros cuadrados.

Fórmula del perímetro de un rectángulo

El perímetro mide la longitud total del contorno de la figura, es decir, lo que recorrerías si caminaras alrededor de todo el borde. Como un rectángulo tiene dos pares de lados iguales, la fórmula del perímetro es:

\( P = 2(l + a) \)

Usando el mismo rectángulo de largo 8 y ancho 5, el perímetro es \( P = 2(8 + 5) = 2 \times 13 = 26 \) centímetros.

Rectángulo con el largo (l) y el ancho (a) marcados, junto a las fórmulas de área y perímetro.

Ejemplo resuelto 1: área y perímetro juntos

Un jardín rectangular mide 12 metros de largo y 7 metros de ancho. Calculemos su área y su perímetro.

Área: \( A = l \times a = 12 \times 7 = 84 \) metros cuadrados.

Perímetro: \( P = 2(l + a) = 2(12 + 7) = 2 \times 19 = 38 \) metros.

Así, para cercar el jardín necesitaríamos 38 metros de cerca, y el césped que cubriría todo el jardín ocuparía 84 metros cuadrados.

Ejemplo resuelto 2: encontrar un lado desconocido

Un rectángulo tiene un perímetro de 30 centímetros y un ancho de 6 centímetros. ¿Cuál es su largo?

Partimos de \( P = 2(l + a) \), así que \( 30 = 2(l + 6) \). Dividiendo ambos lados entre 2, obtenemos \( 15 = l + 6 \), y despejando, \( l = 9 \) centímetros.

Podemos comprobar el resultado calculando el área: \( A = 9 \times 6 = 54 \) centímetros cuadrados.

Área y perímetro no son lo mismo

Es un error común confundir estas dos medidas. El perímetro solo mide el contorno (una longitud, en unidades lineales), mientras que el área mide la superficie interior (en unidades cuadradas). Dos rectángulos pueden tener el mismo perímetro pero áreas distintas, o viceversa. Esta misma idea de separar el contorno de la superficie aparece también al estudiar el área y perímetro de triángulos y el área y perímetro de paralelogramos, donde las fórmulas cambian según la forma de la figura, pero la idea de fondo es la misma.

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