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math

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Ex.1

Error de tipo 1 
Un error de tipo 1 es la probabilidad de rechazar una hipótesis nula que es cierta 
<center> \(\alpha=P(\text{rechazar } H_0| \text{verdadera})\)</center> 
En este caso, nuestra prueba de hipótesis rechazará una \(H_0\) que es verídica. 

Error de tipo 2 
Un error de tipo 2 es la probabilidad de fallar en rechazar una hipótesis nula falsa. 


\(\hspace{70pt}\)\(\beta=P(\text{fallar en rechazar }H_0| H_0 \text{Falsa })\) 


<center><table border="1" cellspacing="0" cellpadding="0">
 <tbody>
 <tr>
 <td width="206" valign="top">
 
 
 
 </td>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center> \(H_0\) es verdadera</center>
 
 </td>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center>\(H_0\) es falsa </center>
 
 </td>
 </tr>
 <tr>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center>Rechazar \(H_0\)</center>
 
 
 </td>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center>Error de tipo 1 (Positivo falso)</center>
 
 </td>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center>Juicio correcto</center>
 
 
 </td>
 </tr>
 <tr>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center>Fallar en rechazar \(H_0\)</center>
 
 
 </td>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center>Juicio correcto</center>
 
 </td>
 <td width="206" valign="top">
 
 <center>Error de tipo 2 (Negativo falso) 
</center>
 
 </td>
 </tr>
 </tbody>
</table>
 </center>

El poder de una prueba de hipótesis es la probabilidad de rechazar \(H_0\) cuando es falsa. Por lo tanto: 

 <center> Poder \(=P(\text{rechazar }| H_0 \text{ es falsa})=1-P(\text{fallar en rechazar }| H_0 \text{es falsa})=1-\beta\)</center> 


Recuerda: 
Estadístico de prueba: 

 Proporción: \(\hspace{50pt}\) \( \large Z=\frac{\hat{p}-p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}}\) 
Media: \(\hspace{74pt}\) \( \large Z=\frac{\overline{x}-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\)