Interés Compuesto: Qué Es y Cómo Calcular la Fórmula

La fórmula algebraica que permite calcular el monto acumulado después de cierto tiempo es:

\( A = P\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^{nt} \)

Esta expresión tiene la misma estructura que una función exponencial, donde la base \( \left(1 + \dfrac{r}{n}\right) \) se eleva a un exponente que depende del tiempo. Si quieres repasar cómo se comporta este tipo de expresiones, revisa la lección sobre crecimiento y decrecimiento exponencial, donde se explica el papel de la base en el crecimiento de una cantidad.

• \( A \): el monto acumulado, es decir, el capital más los intereses generados.
• \( P \): el capital inicial o principal invertido o prestado.
• \( r \): la tasa de interés anual, expresada como decimal (por ejemplo, 5 por ciento se escribe como 0.05).
• \( n \): el número de veces que el interés se capitaliza por año (mensual, trimestral, anual, etc.).
• \( t \): el tiempo, en años, durante el que se invierte o se debe el dinero.

Supongamos que se invierten \( P = 1000 \) con una tasa anual \( r = 0.05 \), capitalizada una vez al año (\( n = 1 \)) durante \( t = 10 \) años. Sustituyendo en la fórmula:

\( A = 1000\left(1 + \dfrac{0.05}{1}\right)^{1 \times 10} = 1000(1.05)^{10} \)

Calculando la potencia se obtiene \( A \approx 1628.89 \). Esto significa que, después de 10 años, la inversión inicial de 1000 se convierte en aproximadamente 1628.89 gracias al efecto acumulativo del interés compuesto.

La gráfica del monto acumulado en función del tiempo tiene la forma típica de una función exponencial creciente: al inicio el crecimiento parece lento, pero se acelera con el paso del tiempo porque cada periodo agrega intereses sobre un capital cada vez mayor.

Este comportamiento es el mismo que estudias al graficar funciones exponenciales, y también se relaciona con el crecimiento y decrecimiento exponencial por porcentaje, ya que la tasa de interés funciona igual que un porcentaje de crecimiento periódico.

Entre más frecuente sea la capitalización, mayor será el monto final, porque los intereses se suman al capital más seguido. Algunos valores comunes de \( n \) son:

• Anual: \( n = 1 \)
• Semestral: \( n = 2 \)
• Trimestral: \( n = 4 \)
• Mensual: \( n = 12 \)
• Diaria: \( n = 365 \)

Por ejemplo, para calcular el interés compuesto mensual solo se sustituye \( n = 12 \) en la fórmula y se ajusta el exponente a \( 12t \), manteniendo el resto del procedimiento exactamente igual.

Antes de sustituir valores en la fórmula, conviene identificar con claridad cuál es el capital \( P \), la tasa \( r \) expresada como decimal, el número de capitalizaciones \( n \) y el tiempo \( t \) en las mismas unidades que \( n \). Un error común es olvidar convertir el porcentaje a decimal o mezclar unidades de tiempo distintas entre \( n \) y \( t \). Practicar con distintos escenarios, como préstamos, ahorros o inversiones, ayuda a reconocer rápidamente cada variable y a aplicar la fórmula con seguridad.

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