Ley de la potencia de un producto

En algunas ocasiones nos podemos encontrar con una expresión en la cual se multiplican dos potencias de diferente base, y este producto es elevado a una potencia al mismo tiempo, a esto es a lo que le llamamos la potencia de un producto.
La ley de la potencia de un producto nos dice que estas expresiones se pueden simplificar aplicando el exponente a cada una de las potencias dentro del paréntesis; la manera de aplicar el exponente a cada potencia es usando otra regla llamada "potencia de una potencia" la cual nos dice que los exponentes se multiplican cuando una potencia es la base de otra potencia.

En simples palabras, la ley de la potencia de un producto nos dice que el exponente externo se le multiplica a cada uno de los exponentes de las potencias internas.

$\large ({a^mb^n} {)^p} = (a^m)^p \cdot (b^n)^p = {a^{mp}b^{np}}$