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Dispersión de un conjunto de datos: Desviación estándar y varianza

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Ejemplos
Lecciones
  1. Determinando la desviación estándar de una población vs. la desviación estándar de una muestra
    Las estaturas de los estudiantes de una clase son: {148, 156, 160, 164, 164, 167, 171, 176, 180, 194}
    1. Calcula la desviación estándar de la población y la varianza de la clase.
    2. Escoge 3 valores del conjunto aleatoriamente y calcula la desviación estándar de esta muestra.
Notas del Tema
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La Desviación estándar mide la distancia promedio de cada valor a la media en el conjunto de datos.

Desviación estándar de una población:

σ  \large \sigma \, =  (x1−μ)2 + (x2−μ)2 +...+ (xn−μ)2n \, \large \sqrt{ \frac{ (x_{1} - \mu)^{2} \, + \, (x_{2} - \mu)^{2} \, + ... + \, (x_{n} - \mu)^{2}} {n}}

Desviación estándar de una muestra:

S  \large S \, =  (x1−x‾)2 + (x2−x‾)2 +...+ (xn−x‾)2n−1 \, \large \sqrt{ \frac{ (x_{1} - \overline{x} )^{2} \, + \, (x_{2} - \overline{x} )^{2} \, + ... + \, (x_{n} - \overline{x} )^{2}} {n - 1}}

Nota:
Cuando los valores en un conjunto de datos sean muy cercanos los unos a los otros, la desviación estándar será pequeña.
Cuando los valores en un conjunto de datos sean muy distintos entre sí (unos con un valor muy bajo y otros con un valor muy alto), la desviación estándar será relativamente grande.

Varianza = σ2\sigma ^{2}