Introducción a sucesiones

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Ejemplos
Lecciones
  1. Encontrando los términos de una sucesión

    Encuentra los primeros 5 términos de las siguientes sucesiones:
    1. an=3(1)n a_n=3(-1)^n
    2. ana_n= n+1n+1\frac{n+1}{\sqrt{n+1}}
  2. Encontrando la fórmula de una sucesión

    Encuentra la fórmula para el término general ana_n de las siguientes sucesiones:
    1. {12,13,14,15,... \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, ... }
    2. {12,25,38,411,... \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{8}, \frac{4}{11}, ... }
    3. {-1, 4, -9, 16, ... }
  3. Convergencia y divergencia de sucesiones

    Evalúa los límites y determina si son convergentes o divergentes.
    1. lim\limn →\infty (1)nn2\frac{(-1)^n}{n^2}
    2. lim\limn →\infty 6(12)n6(\frac{1}{2})^n
Notas del Tema
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Recuerda que las sucesiones son listas de elementos ordenados, estos elementos pueden ser números, figuras o incluso funciones.

En este caso, le pondremos atención a aquellas sucesiones que siguen una regla determinada, es decir, hay un patrón entre sus elementos. Recuerda que cuando el patrón es una diferencia constante entre los elementos de la lista, a esta sucesión se le llama progresión.

Esta lección se enfocará en ver las definiciones, notaciones y propiedades de las sucesiones y sus límites.
  1. Si una sucesión tiene el límite LL, entonces podemos decir que:

    lim\limn →\infty aann=L=L

    Si el límite es finito, entonces la sucesión es convergente.
    De otra manera, es divergente.

  2. Si el límite de las sucesiones {ana_n} y {bnb_n} es finito y cc es una constante, entonces podemos decir que:
    1. lim\limn →\infty (an+bn)=lim(a_n+b_n)=\limn →\infty an+a_n+lim\limn →\infty bnb_n.
    2. lim\limn →\infty (anbn)=lim(a_n-b_n)=\limn →\infty ana_n-lim\limn →\infty bnb_n.
    3. lim\limn →\infty can=cca_n=c lim\limn →\infty ana_n.
    4. lim\limn →\infty(anbn)=(a_nb_n)= lim\limn →\inftyana_n* lim\limn →\infty bnb_n.
    5. lim\limn →\infty [an[a_n÷\divbn]b_n] =lim=\limn →\inftyana_n÷\div lim\limn →\inftybnb_n,, bn0b_n\neq0.

  3. Si ancnbna_n\leq c_n\leq b_n \, y lim\, \limn →\infty an=a_n= lim\limn →\infty bn=Lb_n=L, entonces lim\, \limn →\infty cn=Lc_n=L.

  4. Si lim\, \limn →\infty an=0|a_n|=0, entonces lim\, \limn →\infty an=0a_n=0 \, también

  5. Se dice que:

Introducción a sucesiones


Donde la sucesión {xn\, x^n \,} es convergente para -1< xx \leq 1, y divergente si x\, x > 1.