Funciones expresadas como series de potencias

Una fórmula que nos puede ser de utilidad cuando expresamos funciones como series de potencias es:

$\large \frac{1}{1-r}=\sum_{n=0}^{\infty}r^n$ cuando sabemos que $-1$ < $r$ < $1$

Cuando encontramos el intervalo de convergencia no se necesitan checar los extremos, esto es porque la suma de la serie geométrica converge estrictamente sólo cuando $-1$ < $r$ < $1$, y no en $r=1$.

Si la función $f(x)$ tiene radio de convergencia $R$, entonces la derivada y antiderivada de $f(x)$ también tiene como radio de convergencia a $R$.