Área de ecuaciones paramétricas

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Ejemplos
Lecciones
  1. Encontrando el área dado el rango del parámetro
    Encuentra el área bajo la curva paramétrica definida por x=t2+1\, x=t^2+1
    y=t3+t2+4y=t^3+t^2+4, donde 1t31 \leq t \leq 3. Asume que la curva está trazada perfectamente de izquierda a derecha para el rango del parámetro tt.
    1. Encuentra el área dentro de la curva paramétrica dada por x=acos(θ)\, x=a \cos (\theta), y=bsen(θ)\, y= b \, sen (\theta), donde 0θ2π0 \leq \theta \leq 2 \pi \, y a,b \, a, b son constantes.
      Notas del Tema
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      Sabemos que el área bajo la curva de aa \, a b\, b se obtiene con abf(x)dx\int_{a}^{b} f(x) \, dx. ¿Pero qué hacemos cuando tenemos ecuaciones paramétricas?

      Si la curva se define con las ecuaciones paramétricas: x=f(t)x=f(t) \, , y y=g(t) \, y=g(t) \, y el valor de tt va incrementando de α\alpha \, a β\, \beta, entonces el área bajo la curva paramétrica es:

      A=aby  dx=αβg(t)f(t)dt\large A = \int_{a}^{b} y \; dx=\int_{\alpha}^{\beta} g(t)f'(t)dt


      Pero si el valor de tt va incrementando de β\beta \, a α\, \alpha entonces el área bajo la curva paramétrica es:

      A=aby  dx=βαg(t)f(t)dt\large A = \int_{a}^{b} y \; dx=\int_{\beta}^{\alpha} g(t)f'(t)dt

      Así que asegúrate de saber cuál de las dos ecuaciones usar.