Crecimiento y decrecimiento continuo

Hasta el momento hemos aprendido como la frecuencia con la que se capitaliza una cantidad afecta su crecimiento o decrecimiento, y hemos visto diferentes ejemplos que muestran distintas frecuencias de capitalización. Pero, ¿qué pasa si el crecimiento o decaimiento de una sustancia sucede cada minuto, segundo o incluso milisegundo? Cuando el intérvalo de tiempo tras cual el crecimiento o decaimiento de una sustancia se capitaliza es muy pequeño, este proceso se le conoce como capitalización continua lo cual produce un crecimiento o decrecimiento (decaimiento) continuo.

En esta sección, nos enfocamos en el proceso de crecimiento y decaimiento continuo y mostramos la variación de la fórmula de crecimiento/decaimiento exponencial que modela este continuo cambio.

Crecimiento/decrecimiento exponencial: $\large A_f = A_{i}e^{rt}$

Donde:
$A_f$ = cantidad final
$A_i$ = cantidad inicial
$e$ = constante = 2.718. . .
$r$ = tasa de crecimiento/decrecimiento

• tasa de crecimiento de $\,$ 7% $\, \longrightarrow \,$ $r$ = $\large \frac{7}{100}$ = 0.07
• tasa de crecimiento de $\,$ 15% $\, \longrightarrow \,$ $r$ = $\large \frac{15}{100}$ = - 0.15

$t$ = tiempo total