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Sucesiones monótonas y acotadas

Now Playing:Es monotonic and bounded sequences – Example 0a
Intros
  2. Sucesiones monótonas
  3. Sucesiones acotadas
Examples
  1. Diferencia entre sucesiones monótonas y no monótonas

    Demuestra que las siguientes sucesiones son monótonas. ¿Es la sucesión creciente o decreciente?
    1. {n2 n^2 }

    2. an=13na_n= \frac{1}{3^n}

    3. {nn+1}n=1∞ \{\frac{n}{n+1}\}_{n=1}^{\infty}

    4. {1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, ...}

Sucesiones monótonas y acotadas
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Notes
Teoremas:
  1. Una sucesión va en incremento si ana_n < an+1a_{n+1} para cada n≥1n \geq 1.
  2. Una sucesión va en decremento si ana_n > an+1a_{n+1} para cada n≥1n \geq 1.
  3. i una sucesión va en incremento o decremento, le llamamos una sucesión monótona.
  4. Una sucesión está acotada superiormente si existe un número N tal que an≤Na_n \leq N para cada n≥1n \geq 1.
  5. Una sucesión está acotada inferiormente si existe un número M tal que an≥Ma_n \geq M para cada n≥1n \geq 1.
  6. Una sucesión es llamada simplemente “acotada” cuando tiene una cota superior y una cota inferior.
  7. Si la sucesión es monótona y acotada, entonces es siempre convergente.