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Sucesiones monótonas y acotadas

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Introducción
Lecciones
  2. Sucesiones monótonas
  3. Sucesiones acotadas
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Ejemplos
Lecciones
  1. Diferencia entre sucesiones monótonas y no monótonas

    Demuestra que las siguientes sucesiones son monótonas. ¿Es la sucesión creciente o decreciente?
    1. {n2 n^2 }
    2. an=13na_n= \frac{1}{3^n}
    3. {nn+1}n=1∞ \{\frac{n}{n+1}\}_{n=1}^{\infty}
    4. {1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, ...}
  2. Diferencia entre acotada, acotada superiormente y acotada superiormente

    Determina si las siguientes sucesiones son acotadas arriba, abajo, ambas o ninguna:
    1. an=n(−1)na_n=n(-1)^n
    2. an=(−1)nn2a_n=\frac{(-1)^n}{n^2}
    3. an=n3a_n=n^3
    4. an=−n4 a_n=-n^4
Notas del Tema
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Teoremas:
  1. Una sucesión va en incremento si ana_n < an+1a_{n+1} para cada n≥1n \geq 1.
  2. Una sucesión va en decremento si ana_n > an+1a_{n+1} para cada n≥1n \geq 1.
  3. i una sucesión va en incremento o decremento, le llamamos una sucesión monótona.
  4. Una sucesión está acotada superiormente si existe un número N tal que an≤Na_n \leq N para cada n≥1n \geq 1.
  5. Una sucesión está acotada inferiormente si existe un número M tal que an≥Ma_n \geq M para cada n≥1n \geq 1.
  6. Una sucesión es llamada simplemente “acotada” cuando tiene una cota superior y una cota inferior.
  7. Si la sucesión es monótona y acotada, entonces es siempre convergente.