Notación de conjuntos por comprensión

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Intros
  1. Notación de conjuntos por comprensión
Examples
  1. Evaluando los dominios de expresiones en la notación de conjuntos por comprensión
    ¿Cuales son los dominios de las siguientes expresiones?
    Escribe las respuestas usando la notación de conjuntos por comprensión.
    1. 1x \large \frac{1}{x}

    2. x \large \sqrt x

    3. 2x24 \large \frac{2}{x^{2} - 4}

Notación de conjuntos por extensión
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Notes

A continuación se presentan algunos términos que se usan en la notación de conjuntos:
  • Conjunto: Un conjunto es una colección de elementos (usualmente números).
  • Elemento: Objeto o número en un conjunto.
  • n(A)n(A): El número de elementos en AA.
  • Subconjunto: Un conjunto donde todos sus elementos pertenecen a otro conjunto.
  • Conjunto universal: Conjunto de todos los elementos en un contexto particular.
  • Conjunto vacío: Conjunto sin elementos.
  • Conjunto unitario: Conjunto con sólo un elemento.
  • Conjunto finito: Conjunto con una cantidad finita de elementos.
  • Conjunto infinito: Conjunto con una cantidad infinita de elementos.
  • Conjuntos disjuntos: Conjuntos que no tienen elementos en común.
  • Complemento: Lista de elementos en un conjunto universal que quedan fuera de un conjunto seleccionado en particular. Si B es un conjunto, entonces el complemento se define como BB o B \overline B.
  • Conectores de disyunción inclusiva: El conector o se utiliza cuando los elementos del conjunto deben satisfacer alguna de las dos condiciones o ambas. En teoría de conjuntos esto también se representa con la unión ( \cup).
  • Conectores de conjunción: El conector y se utiliza cuando los elementos del conjunto satisface las dos condiciones simultáneamente. En teoría de conjuntos esto también se representa con la intersección ( \cap).

Un conjunto es una lista de elementos a la cual se le nombra y sus elementos se listan usando corchetes {}. Un conjunto por extensión se escribe como:

AA = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

Donde:
  • AA es el nombre del conjunto.
  • El conjunto tiene 10 elementos, por lo tanto nn = 10.
La clave de escribir un conjunto por extensión es el tomar en cuenta a cada uno de los elementos en el conjunto y mencionarlo en la lista dentro de los corchetes.
Entonces, el conjunto AA escrito por comprensión sería:

A=A = {x0<x<11x | 0 < x <11 }

Ya que se hace una definición de lo que es xx y a donde pertenece. La clave de escribir un conjunto por comprensión es el tomar en cuenta la propiedad o criterio de la agrupación que forma el conjunto.

Símbolos especiales:
  • \mid = tal que.
  • \in = pertenece, que es un elemento de
  • \notin = no pertenece
  • RR = números reales.
  • ZZ= números enteros
  • NN= números reales
  • QQ= números racionales
  • CC= números complejos
  • II= números imaginarios

Ejemplo:
{xRx x \in R \mid x > 0 0}

Lo cual se lee como: el conjunto de todas las xx que son un elemento de los números reales, tal que xx es mayor a cero.