Transformaciones de funciones: Traslaciones horizontales

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Introducción
Lecciones
    • Estudiando traslaciones horizontales
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Ejemplos
Lecciones
  1. Traslaciones horizontales
    1. Dibuja la gráfica de las siguientes funciones en el mismo plano cartesiano:
      y=(x)2y=(x)^{2} \quad vs y=(x−6)2 \quad y=(x-6)^{2} \quad vs y=(x+5)2 \quad y=(x+5)^{2} \quad


    2. Si comparamos con la gráfica de  y=(x)2\, y=(x)^{2}:
      • La gráfica de y=(x−6)2y=(x-6)^{2} se trasladó horizontalmente ____ unidades a la ___________.
      • La gráfica de y=(x+5)2y=(x+5)^{2} se trasladó horizontalmente ____ unidades a la ___________.
    1. Dada la gráfica de y=f(x)y = f\left( x \right) como se muestra abajo, dibuja:

      Vertical translations
      1. y=f(x−8)y = f\left( {x-8} \right)
      2. y=f(x+3)y = f\left( {x+3} \right)
      3. En conclusión:
        • (x) ⟶ (x−8) (x) \, \longrightarrow \, (x-8) : Desplazamiento de ___ unidades hacia la _______________.
          Se le ______________________ a todos los valores de la coordenada xx.

        • (x) ⟶ (x−8) (x) \, \longrightarrow \, (x-8) : Desplazamiento de ___ unidades hacia la _______________.
          Se le ______________________ a todos los valores de la coordenada xx.
      Notas del Tema
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      Una traslación horizontal se refiere al desplazamiento a lo largo del eje xx (hacia la derecha o hacia la izquierda) que se puede producir cuando a la gráfica de una función se le cambian los valores de xx.

      Imagina que tienes una función original y=f(x)y=f(x).
      Para producir una traslación horizontal hacia la izquierda, en lugar de tener una función con respecto a xx, ahora será con respecto a xx más una constante, de manera que tu nueva función sería: y=f(x+c)y=f(x+c).
      Para producir una traslación horizontal hacia la derecha, en lugar de tener una función con respecto a xx, ahora será con respecto a xx menos una constante, de manera que tu nueva función sería: y=f(x−c)y=f(x-c).

      Por ejemplo:
      Si tienes una función original y=f(x)y=f(x) y después se le hace la traslación horizontal que resulta en y=f(x−4)y=f(x-4), esto significa que la función se desplazará 4 unidades hacia la derecha.
      En cambio, si se hace una traslación horizontal que resulta en y=f(x+9)y=f(x+9), la función se desplazará 9 unidades hacia la izquierda.