Escribir Expresiones con Variables

Escribir expresiones con variables significa tomar una frase dicha con palabras y convertirla en una expresión algebraica, es decir, en una combinación de números, letras (variables) y operaciones como la suma, la resta, la multiplicación o la división. Esta habilidad es la base para poder trabajar más adelante con expresiones equivalentes y con la simplificación de expresiones algebraicas.

Una variable es una letra, generalmente \( x \), \( n \) o \( y \), que representa un número desconocido o que puede cambiar. Una expresión con variables combina esa letra con números y operaciones, pero a diferencia de una ecuación, una expresión nunca tiene un signo igual. Por ejemplo, \( x + 5 \) es una expresión, mientras que \( x + 5 = 12 \) es una ecuación.

Cuando traduces una frase a una expresión, tu tarea es identificar tres cosas: cuál es el número desconocido (la variable), qué números conocidos aparecen, y qué operación conecta esas cantidades.

Ciertas palabras en español siempre indican la misma operación matemática. Aprenderlas de memoria te ayuda a traducir frases con rapidez y seguridad.

Sigue estos pasos cuando te enfrentes a una frase nueva:

1. Busca el número desconocido y asígnale una letra, por ejemplo \( n \).

2. Localiza la palabra clave que indica la operación (suma, resta, producto o cociente).

3. Escribe los números conocidos en el orden correcto, prestando especial atención a frases con "menos que" o "menos", ya que en español el orden de la frase se invierte al escribir la expresión.

4. Revisa tu expresión sustituyendo un número sencillo, como \( n = 3 \), para confirmar que tiene sentido con la frase original.

Ejemplo 1: "Cinco más que un número". Aquí el número desconocido es \( n \) y "más que" indica suma, así que la expresión es \( n + 5 \).

Ejemplo 2: "Ocho menos que un número". Aunque "ocho" aparece primero en la frase, el número desconocido se escribe primero en la expresión: \( n - 8 \).

Ejemplo 3: "El triple de un número disminuido en 4". El triple de \( n \) es \( 3n \), y "disminuido en 4" resta 4, por lo que la expresión completa es \( 3n - 4 \).

Ejemplo 4: "La mitad de la suma de un número y siete". Primero se suma \( n + 7 \), y luego se divide entre 2, dando \( \dfrac{n+7}{2} \).

Un error frecuente es olvidar que en frases con "menos que" el orden se invierte: "cuatro menos que un número" es \( n - 4 \), no \( 4 - n \). Otro error es agregar un signo igual cuando la frase solo pide una expresión, no una ecuación. También conviene recordar que, una vez escrita la expresión, se pueden simplificar sus términos usando la combinación de términos semejantes o la propiedad distributiva cuando la expresión lo permite.

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