Regla de la multiplicación de probabilidades

$P$ ( $A$ y $B$ ) = $P$ ( $A \cup B$ ): probabilidad de ocurrir del evento $A$ y después el evento $B$ en intentos sucesivos. En este caso, los eventos $A$ , $B$ son dependientes ya que la probabilidad del segundo es afectada por la ocurrencia del primero.

$P$ ( $B\mid A$ ) = probabilidad del evento $B$ de ocurrir cuando el evento $A$ ya ha ocurrido.

$P$ ( $A$ y $B$ ) = $P$ ( $A$ ) $\cdot$ $P$ ( $B\mid A$ ) $\,$ → $\,$ $P$ ( $B \cap A$ ) = $P$ ( $A$ ) $\cdot$ $P$ ( $B\mid A$ )

Eventos independientes:

Si los eventos

A

B

son independientes, entonces el hecho y/o conocimiento de que el evento

A

haya sucedido no tiene efecto alguno en la probabilidad del evento

B

de ocurrir, por lo tanto:

P

(

B\mid A

) =

P

(

B

).
Como resultado, para eventos independientes:

P

(

A

B

) =

P

(

A

)

\cdot

P

(

B\mid A

) =

P

(

A

)

\cdot

P

(

B

)

\,

→

\,

P

(

A \cap B

) =

P

(

A

)

\cdot

P

(

B\mid A

) =

P

(

A

)

\cdot

P

(

B

)

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