Mediana y Moda

La mediana y la moda son dos medidas de tendencia central que, junto con la media, ayudan a describir un conjunto de datos con un solo numero representativo. A diferencia de la media (promedio), la mediana y la moda no dependen de sumar todos los valores, por lo que resultan muy utiles cuando el conjunto de datos tiene valores extremos que podrian distorsionar el resultado.

La mediana es el valor que queda exactamente en el centro de un conjunto de datos una vez que estos se han ordenado de menor a mayor. Para encontrarla:

1. Ordena todos los valores del conjunto de datos de menor a mayor.
2. Si el numero de datos, \( n \), es impar, la mediana es el valor que ocupa la posicion \( \dfrac{n+1}{2} \).
3. Si \( n \) es par, la mediana es el promedio de los dos valores centrales.

Ejemplo con un numero impar de datos: 9, 3, 7, 5, 8. Primero se ordenan: 3, 5, 7, 8, 9. Aqui \( n = 5 \), asi que la posicion central es \( \dfrac{5+1}{2} = 3 \). El tercer valor de la lista ordenada es 7, entonces la mediana es 7.

Ejemplo con un numero par de datos: 4, 10, 6, 8. Ordenados quedan asi: 4, 6, 8, 10. Como \( n = 4 \) es par, se promedian los dos valores centrales, 6 y 8: \( \dfrac{6+8}{2} = 7 \). La mediana de este conjunto es 7.

La moda es el valor (o los valores) que aparece con mayor frecuencia en un conjunto de datos. Para encontrarla, cuenta cuantas veces se repite cada numero:

En este conjunto, el numero 7 aparece tres veces, mas que cualquier otro valor, asi que la moda es 7. Este tipo de conjunto se llama unimodal porque tiene una sola moda.

No todos los conjuntos de datos tienen una unica moda:

• Bimodal: si dos valores diferentes se repiten con la misma frecuencia maxima, el conjunto tiene dos modas. Por ejemplo, en 2, 4, 4, 6, 8, 8 tanto el 4 como el 8 aparecen dos veces, entonces las modas son 4 y 8.
• Sin moda: si ningun valor se repite, como en 1, 2, 3, 4, 5, el conjunto de datos no tiene moda.

Considera las calificaciones de un examen: 6, 8, 8, 5, 9, 8, 7.

Para la mediana, ordena los datos: 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9. Con \( n = 7 \) (impar), la posicion central es \( \dfrac{7+1}{2} = 4 \), y el cuarto valor de la lista es 8, entonces la mediana es 8.

Para la moda, cuenta las repeticiones: el 8 aparece tres veces, mas que cualquier otro numero, asi que la moda tambien es 8. En este caso, la mediana y la moda coinciden, pero eso no siempre ocurre.

La mediana es especialmente util cuando un conjunto de datos tiene valores muy altos o muy bajos que podrian sesgar la media, ya que solo depende de la posicion de los datos ordenados, no de su magnitud exacta. La moda es la unica medida de tendencia central que tiene sentido con datos categoricos, por ejemplo, el color mas comun elegido por un grupo de personas, donde no existe un promedio numerico posible.

Para practicar cuando conviene elegir cada medida frente a valores atipicos, revisa la leccion sobre aplicacion de promedios. Y para ver como la mediana y la moda se comparan directamente con la media en los mismos conjuntos de datos, consulta medidas de tendencia central: media, mediana y moda.

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